南京市高三二轮复习专题讲座函数
本文为自本人珍藏版权所有 仅供参考 高三二轮复习专题讲座 专题一函数 2004-2005学年南京市高 三教师寒假培训材料之一 南京师范大学附属中学孙旭东 一、高考考纲要求 考点 高考要求 1 映射的概念 了解 2 函数的概念 理解 3 函数的单调性的概念 了解 4 简单函数单调性的判断 掌握 5 函数的奇偶性 了解 6 反函数的概念 了解 7 互为反函数的函数图象间的关系 了解 8 简单函数的反函数的求法 掌握 9 分数指数幕的概念 理解 10 有理数指数幕的运算性质 掌握 11 指数函数的概念、图象和性质 掌握 12 对数的概念 理解 13 对数的运算法制 掌握 14 对数函数的概念、图象和性质 掌握 15 运用函数的性质解决简单的实际问题 掌握 说明: 1. 了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,并能在 有关的问题中直接应用; 2. 理解和掌握:要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识,能够解释、举例或变形、推断, 并能利用知识解决有关问题; 3. 灵活和综合运用:要求系统的掌握知识的内在联系,能够运用所列知识分析和解决较为复 杂的或综合性的问题. (以下两点分析主要针对的是20XX年全国各地的高考试题,共15套) 二、高考考点分析: 在20XX年全国各地的高考题中,考查函数的试题或与函数有关的试题大约有56道,在 150分中约占25分到30分.对函数,常常从以下几个方面加以考查. 1.对函数的基本性质进行考查.在20XX年的高考题中,对函数性质的考查大致分布如 下表: 知识点 函数的解析 式 定义域和值 域(包括最大 值和最小值) 函数的单调 性 函数的奇偶 性和周期性 函数的反函 数 题量 2 7 3 3 5 对这些知识考查,以选择题和填空题为主,同时以二次函数、指数函数、对数函数、三 角函数和一些分段函数,简单的函数方程为背景,难度以中等题和容易题为主,如: 例1.(重庆市)函数y = Jlogi(3x-2)的定义域是(D ) A、[l,+co)B、(*,+oo)C、[§,1]。、G,l] 例2.(天津市)函数y = 3、 T ( -1 3时,关于工的方程九工)=犬。)有三个实数解. 解:(1)由已知,设方(力=破2,由/i(l)=L 得。=1,故f\(x)=x. 设^(x)= —(^>0),它的图象与直线y=尤的交点分别为A(JE, JE)、B(— 4k4k) x 88 由 lAfil =8,得七8,故 fi(x)=—.所以/(x)=x2+ —. XX QQQQ (2)证法一:由 f (x) =f(4i)得检—-a-\—,艮 P — = —X2+3 时,六⑵一方2)= g2+--8>0, a 所以当。>3时,在第一象限方3)的图象上存在一点(2, /(2))在方⑴图象的上方. 所以为3)与方3)的图象在第一象限有两个交点,即有两个正数解. 因此,方程矣0项。)有三个实数解. 888 证法二:由flx)=f(a),得 x2+ — =a2+ —,即(x—d)(x+a——)=0,得方程的一个解由=。. xaax 8 方程i+q——=0化为破之+决工一8=0,由。>3, △=疽+32。>0,得 ax —_ J+ 32^1- q2 +』+ 32/j X2=,尤3= 2a2a 因为X20,所以X#刀2,且X注尤3・ 若工1=工3,即“二一-―—~~-—*3& ,贝| 3a2=yla4 +32tz, a=^a, 2a 得q=0或fl=V4 ,这与q>3矛盾,所以 故原方程只工)』。)有三个实数解・ 2 例8.(福建高考题)已知f^x)=4x + ax2 - —x3