南京市高三二轮复习专题讲座函数

本文为自本人珍藏版权所有 仅供参考 高三二轮复习专题讲座 专题一函数 2004-2005学年南京市高 三教师寒假培训材料之一 南京师范大学附属中学孙旭东 一、高考考纲要求 考点 高考要求 1 映射的概念 了解 2 函数的概念 理解 3 函数的单调性的概念 了解 4 简单函数单调性的判断 掌握 5 函数的奇偶性 了解 6 反函数的概念 了解 7 互为反函数的函数图象间的关系 了解 8 简单函数的反函数的求法 掌握 9 分数指数幕的概念 理解 10 有理数指数幕的运算性质 掌握 11 指数函数的概念、图象和性质 掌握 12 对数的概念 理解 13 对数的运算法制 掌握 14 对数函数的概念、图象和性质 掌握 15 运用函数的性质解决简单的实际问题 掌握 说明 1. 了解要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在 有关的问题中直接应用； 2. 理解和掌握要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断, 并能利用知识解决有关问题； 3. 灵活和综合运用要求系统的掌握知识的内在联系，能够运用所列知识分析和解决较为复 杂的或综合性的问题. （以下两点分析主要针对的是20XX年全国各地的高考试题，共15套） 二、高考考点分析 在20XX年全国各地的高考题中，考查函数的试题或与函数有关的试题大约有56道，在 150分中约占25分到30分.对函数，常常从以下几个方面加以考查. 1.对函数的基本性质进行考查.在20XX年的高考题中，对函数性质的考查大致分布如 下表 知识点 函数的解析 式 定义域和值 域（包括最大 值和最小值） 函数的单调 性 函数的奇偶 性和周期性 函数的反函 数 题量 2 7 3 3 5 对这些知识考查，以选择题和填空题为主，同时以二次函数、指数函数、对数函数、三 角函数和一些分段函数，简单的函数方程为背景，难度以中等题和容易题为主，如 例1.（重庆市）函数y Jlogi（3x-2）的定义域是（D ） A、［l,coB、*,ooC、［,1］。、G，l］ 例2.（天津市）函数y 3、T （ -1 x 0 ）的反函数是（D ） C、y A、y 71 log3 xx | B, y _Jl log3Xx2 x 1 、y -Jl log3 x 1 也有个别小题的难度较大，如 X,XP, 例3.（北京市）函数/（x） 其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定 -x,x e M, fP {y\y fM,x e P , /M {y\y /, e M},给出下列四个判断 ①若 |Pc Af F，则 |fP cfM 0| ②若「Pc Af r 0|,则 |/Pc/Mn0 ③若 PjM R,则 fPo/M R ④若|Pu 肱顼,则 fPo/MR 其中正确判断有（B ） A、1个3、2个C、3个Q、4个 分析若|PcS0|,则只有PnM ｛0｝这一种可能.②和④是正确的. 2.对数形结合思想、函数图象及其变换的考查.对图象的考查有6道试题，也以小题为 主，难度为中等.叫 例4.（上海市）设奇函数只x）的定义域为[-5, 5].若当xe[O,“ 5]时必）的图象如右图，贝D不等式必）0的解是（-2,0） U（2,5]. 例5.（上海市）若函数y项x）的图象可由函数ylg（xl）的图象 7T 绕坐标原点。逆时针旋转a得到，则E）为（a） A、10-1 B、10v-l C、l-10D 1-10 3.对函数思想的考查.利用函数的图象研究方程的解；利用函数的单调性证明不等式（常 常利用函数的导数来判断和证明函数的单调性）；利用函数的最值说明不等式恒成立等问 题.在全部考题中，有7道小题考查了用函数研究方程或不等式的问题，有14道大题考查了 函数与方程、不等式、数列等的综合问题. 例6. （1）（浙江省）已知/■（）｛土蓄,则不等式x （x 2）/（x 2）v5的解集是 （2）（全国卷3）设函数f （x） x 12, x 1, 则使得 2 1的自变量X的取值 4 x 1, x 1, 范围为A A、-oo,-2] [0,10] B、-oo,-2] [0,1] C -oo,-2] [1,10] D、[-2,0] [1,10] 例7.上海市已知二次函数x的图象以原点为顶点且过点1, 1,反比例函数y哉 x的图象与直线尸工的两个交点间距离为8, /x h x 走x. 1求函数f x的表达式； 2证明当。3时，关于工的方程九工犬。有三个实数解. 解1由已知，设方力破2,由/ilL 得。1,故f\xx. 设x 0,它的图象与直线y尤的交点分别为AJE, JE、B 4k4k x 88 由 lAfil 8,得七8,故 fix.所以/xx2 . XX QQQQ 2证法一由 f x f4i得检-a-\,艮 P X222 . xax 88 在同一坐标系内作出走3和fix x2tz2 的大致图 xa 象，其中为尤的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限 Q 的双曲线，方3的图象是以0,疽一为顶点，开口向下的抛物线. a 因此,，为⑴与击3的图象在第三象限有一个交点，即矣沪A。 有一个负数解. 8 又因为力24,,侦2 -4W- a 当 3 时，六⑵一方2 g2--80, a 所以当。3时，在第一象限方3的图象上存在一点2, /2在方⑴图象的上方. 所以为3与方3的图象在第一象限有两个交点，即有两个正数解. 因此，方程矣0项。有三个实数解. 888 证法二由flxfa,得 x2 a2 ,即xdxa0,得方程的一个解由。. xaax 8 方程iq0化为破之决工一80,由。3, △疽32。0,得 ax _ J 321- q2 』 32/j X2，尤3 2a2a 因为X20, X30,所以X刀2，且X注尤3・ 若工1工3，即二一--*3 ,贝| 3a2yla4 32tz, aa, 2a 得q0或flV4 ,这与q3矛盾，所以 故原方程只工』。有三个实数解・ 2 例8.福建高考题已知fx4x ax2 - x3