华南农业大学珠江学院期末试卷
华南农业大学珠江学院期末模拟试卷 考试科目:高等数学上(信工本科) 考试年级:2011级考试类型:(闭卷)A卷考试时间:120分钟 学号姓名年级专业 题号 — 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评阅人 得分 评卷人 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1. 当xrO时,与Jl + 尤-等价的无穷小量是( D ) (A) 2x2(B) 2x (C) x2 (D) x 2. 设心= 3,,则螭业井些(C ) (A) 3 (B) -(0 3 31n3 ,.In 3 (D)— 3 3.已知f 则 df(x) = (A ) (A) — (1-x) dx (B) 1 (1-x) ■dx (C) 2 dx (1-4 (D) 2 dx (If )2 4.下列极限问题中能用洛必达法则的是(D ) 一、[.sinx (A) lim x—>oo JQ x-sinx (B) lim x + sin x (C) X-x 「 e -e lim W +e~x ln(l + e,) (D) lim— x—>4-00JQ 5.函数f(x) = 3ex + W的极小值为( c ) (A) -V3 (B) V3 2^3 (C) (D) -2^3 得分 评卷人 二、填空(每小题3分,共24分) 6. Jx 矿(x)=( B (A) #(x)-/(x) + C (C)xf (x)-f (x) + C (B)#,(x)-/(x) + C (D)#(x)-/,(x) + C 1. 设/(x) = lnx , /(^(x)) = 4 ,则 0(x)=e“ 2. 设lim ~上为有限值,则k= _2 —2X-2 3. 设/ (X)处处连续,且 f (1) = 5,则 1职f :ln(l + 2x)J=5 4. 设函数f(x)可导,y = f(tanx2),则 乂 = J = 2xsec2 x2/ (tanx2). 5. 设曲线y = x3-3x±.M0处的切线平行于X轴,则点的坐标是_(1,—2)或(-1, 2) 6. 函数y = sin2x在区间-生,生上满足罗尔中值定理的&=0 L 2 2] 7. 若f (lnx) = x4 (工〉1),则/(%) =-e4x +C 十— / sin r )sin X 8. 不定积分 ,Sin— dx= , +C \“v5 — 3x~ J\ 5 — 3x- 得分 评卷人 三、计算下列各题(每小题5分,共4 0分) 1.求极限limS1^X~X 2° x tanx 原式=lim XT 0 sin x - x z 八、 (x T (J, tan x x ) X X (sin x - x )cos x - =lim = lim— TO ( 2 TO 3X 2 I X - X I X T 0, cos x - 1 2. lim XT 0 1 X 2 3x2 求极限恻 2x 2X x + 1 J 2x 原式=lim XTl X + 1 + x -1[. I = hm XTl 2x x-1 x-1 x+1 I x+1 lim — e x—>i x+i 3 设 y = ln(e +Vl + e2 ),求 y [- (ex + Jl +、2」) yr = \ In(ex + Vi + e2x )=,- L」 广+ J1+广 i~-■ r 次+ (1 + e2v )2e、+ }(1 + 广. 2广 e x + Jl + /Xe * + Jl + -2x =!.h* +.。 (匚+尸77 ex + Jl + /x I y/l+ e2x ) ex + Jl + K Jl + 广 e x Jl + L . 3 (r + 1 )33 (r + i)3-2 3“ + —• 2r 3-2 + 3t 9, (, + 1 )4 2 5.求由方程arctan — = In^/x2 + y2确定的隐函数y = /(x)的微分dy. y X— 由 arctan — = In (x 2 + j 2 )3 = y 有 arc tan —= y 0n (x 2 + 1 , / 2 yin (x2 + J _ 3y — 2」 3 x + 2 j 1 2x + 2 yyf T x 2 + j2 即侦电=L2x + 2?,有 x 2 + j 23 x2 + y2 ,3 j - 2 x ay = y ax = ax. 3 x + 2 y 6. 十八 rsinxcosx , 求不定积分T—dx J 1 + sin x 后式_1 r2sin x cost 1 |.rf(l + sin2x 原式一阳 l + sin\ 农一R 1 + sinL =—In 11 + sin 2 1 2 x| + C 原式= 「cos tdt 「 cos tdt「 dt —c o t Z + C J •2 4/1•2 4. sin 171 - sin t 1 . 21 . 2 J sin / co sJ sin t •「sin t y/1 - X2 =x, cot Z = X ,原式=_ Jl _ X: +c. X 令 x = sin t, t e 71 71 I-“ dx = cos tdt 8.求函数f (x) = (x - 5)2 (x + 1户的单调区间和极值. 广(x) = [(x-5)-(x + l),] = 2(x-5)(x + l)7 + (x-5)-- —(x + 1)7 MF尚*(3)打 X (-CO,-1) -1 2 5 (5,+8) — 不存在 + 0 — 0 + /(x) 单调递 减 极小值 单调递 增 极大值 单调递 减 极小值 单调递 增 得分 评卷人 x 四、证明:当x〉0时,不等式x- — 0,1 + x > 0, - x2 < 0,(x) < 0, 对e y c o s t - y