华南农业大学珠江学院期末试卷

华南农业大学珠江学院期末模拟试卷 考试科目高等数学上（信工本科） 考试年级2011级考试类型（闭卷）A卷考试时间120分钟 学号姓名年级专业 题号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评阅人 得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 当xrO时，与Jl 尤-等价的无穷小量是（ D ） A 2x2B 2x C x2 D x 2. 设心 3，，则螭业井些C A 3 B -0 3 31n3 ,.In 3 D 3 3.已知f 则 dfx A A 1-x dx B 1 1-x ■dx C 2 dx 1-4 D 2 dx If 2 4.下列极限问题中能用洛必达法则的是（D ） 一、［.sinx A lim xoo JQ x-sinx B lim x sin x C X-x 「 e -e lim W ex lnl e， D lim x4-00JQ 5.函数fx 3ex W的极小值为（ c A -V3 B V3 23 C D -23 得分 评卷人 二、填空每小题3分，共24分 6. Jx 矿x B A x-/x C Cxfx-fx C B,x-/x C Dx-/，x C 1. 设/x lnx , /x 4 ,则 0xe 2. 设lim 上为有限值，则k _2 2X-2 3. 设/X处处连续，且 f 1 5,则 1职f lnl 2xJ5 4. 设函数fx可导，y ftanx2,则 乂 J 2xsec2 x2/tanx2. 5. 设曲线y x3-3x.M0处的切线平行于X轴，则点的坐标是_1,2或-1, 2 6. 函数y sin2x在区间-生，生上满足罗尔中值定理的0 L 2 2] 7. 若flnx x4 工〉1,则/ -e4x C 十 / sin r sin X 8. 不定积分 ,Sin dx , C \v5 3x J\ 5 3x- 得分 评卷人 三、计算下列各题每小题5分，共4 0分 1.求极限limS1XX 2 x tanx 原式lim XT 0 sin x - x z 八、 x T J, tan x x X X sin x - x cos x - lim lim TO 2TO 3X 2 I X - X I X T 0, cos x - 1 2. lim XT 0 1 X 2 3x2 求极限恻 2x 2X x 1 J 2x 原式lim XTl X 1 x -1[. I hm XTl 2x x-1 x-1 x1 I x1 lim e xi xi 3 设 y lne Vl e2 ，求 y [- ex Jl 、2」 yr \ Inex Vi e2x ,- L」 广 J1广 i-■ r 次 1 e2v 2e、 }1 广. 2广 e x Jl /Xe * Jl -2x .h* .。匚尸77 ex Jl /x I y/l e2x ex Jl K Jl 广 e x Jl L . 3 r 1 33 r i3-2 3 2r 3-2 3t 9, , 1 4 2 5.求由方程arctan In/x2 y2确定的隐函数y /x的微分dy. y X 由 arctan In x 2 j 2 3 y 有 arc tan y 0n x 2 1 , / 2 yin x2 J _ 3y 2」 3 x 2 j 1 2x 2 yyf T x 2 j2 即侦电L2x 2，有 x 2 j 23 x2 y2 ,3 j - 2 x ay y ax ax. 3 x 2 y 6. 十八 rsinxcosx , 求不定积分Tdx J 1 sin x 后式_1 r2sin x cost 1 |.rfl sin2x 原式一阳 l sin\ 农一R 1 sinL In 11 sin 2 1 2 x| C 原式 「cos tdt 「 cos tdt「 dt c o t Z C J 2 4/12 4. sin 171 - sin t 1 . 21 . 2 J sin / co sJ sin t 「sin t y/1 - X2 x, cot Z X ,原式_ Jl _ X c. X 令 x sin t, t e 71 71 I- dx cos tdt 8.求函数f x x - 52 x 1户的单调区间和极值. 广x [x-5-x l，] 2x-5x l7 x-5-- x 17 MF尚*3打 X -CO,-1 -1 2 5 5,8 不存在 0 0 /x 单调递 减 极小值 单调递 增 极大值 单调递 减 极小值 单调递 增 得分 评卷人 x 四、证明当x〉0时，不等式x- lnl x5分 21_2 f x x - -lnl x, fx l-x- V J 2、1 x 1 x x 0,1 x 0, - x2 0,x 0, 对e y c o s t - y