华师大版八年级数学上册单项式与多项式相乘同步练习教师版
2.单项式与多项式相乘 必备知识•基础练、-争分夺秒,基础巩固1刻钟. 易错诊断(打寸或“X”) 1. a(a-l)=a2-l. (x) 2. -3(a+b)=-3a+3b. (x) 3.2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3. (7) 4.2xy2(-x2+2y2+l)=-4x3y4.(x) 对点达标 •知识点1单项式与多项式相乘 计算(.abXadb-l)的结果是(C) A.-ia3b+a2b2 2 B.-a3b-a2b2--ab 22 C. --a3b+a2b2+-ab 22 D. --a3b-a2b2--ab 2 1. 下列计算不正确的是(C) A. (ab-l)x(-4ab2)—4a2b3+4ab2 B. (3x2+xy-y2) • 3x2=9x4+3x3y-3x2y2 C.(-3a)-(a2-2a+l)=-3a3+6a2 D.(-2x)-(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x 3.计算:(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)=(D) A.-12x5-6x4B.2x6+12x5+6x4 C.x2-6x-3 D.2x6-12x5-6x4 4. 计算:6a2(-ab-b2)-2a2b(a-b). 【解析】J^zt=6a2x-ab-6a2xb2-2a2bxa+2a2bxb 3 =2a3b-6a2b2-2a3b+2a2b2 =-4a2b2. .知识点2单项式与单项式相乘的应用 5. (2021-三明质检)若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积 为(C) A.3x3-4x2B.6x2-8xC.6x3-8x2D.6x3-8x 6. 将大小不同的两个正方形按图1,图2的方式摆放.若图]中阴影部分的面积是 20,图2中阴影部分的面积是14,则大正方形的边长是(B) 7. 要使-x3(x2+ax+l)+2x4中不含有x的四次项,则a等于(B) A. 1B.2C.3D.4 8. 已知a-2b=-2,则代数式a(b-2)-b(a-4)的值为 旦. 9. 对于任意的x,y若存在a,b使得8x+y(a-2b)=ax-2b(x-2y)恒成立,则a+b=14 1。如图梯形ABCD的下底长为a,上底长为b,四边形ABEF是正方形.用多项式 表示图中阴影部分的面积. 【解析】^b(a+b)-b2=|ab+^b2-b2=|ab-^b2. 故图中阴影部分的面积是:ab-%% 22 关健能力•综合练、■惜时如金,重难突破*巫时. 1. 在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发 现这样一道题:-3x(-2x2+3x-l)=6x3-9x2+口,“口”的地方被墨水弄污了,你认为“口”内 应填写 (C) A.l B.-lC.3xD.-3x 2. 若x(x+a)=x2-x,则不等式ax+3〉0的解集是(B) A.x>3B.x-3D.x<-3 3 .已知正方形AB CD边长为x,长方形EFGH的一边长为2,另一边的长为x,则正 方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于(D) A. 边长为x+1的正方形的面积 B. —边长为2,另一边的长为x+1的长方开以面积 C. —边长为x,另一边的长为x+1的长方开多面积 D. —边长为x,另一边的长为x+2的长方开?面积 4. 计算:(x-2y)・(-3xy)2= 9x3v2-18x2y3 . 5. 如果 a-b=6,ab=2 021,那么 b2+6b+1 = 2 022 . 6. 一个长方体的长为3x+l,宽为2x,高为3x,则它的表面积为 42x2+10 x. 7. (2021.三明质检)解答问题. (1) r|“M:a,a5+(2a2)3-2a-(3a5-4a3+a)-(-2a3)2; (2) 已知n是正整数且X3』2,求(3x3n)3+(一2x2n)3的值. 【解析】(1)J^it=a6+8a6-6a6+8a4-2a2-4a6=-a6+8a4-2a2; (2)因为 x3n=2, 所以,J^zt=(3x3n)3+(-2x2n)3=33x(x3n)3+(-2)3x(x3n)2=27x8+(-8)x4=184. 8. 某同学计算一个多项式乘-3x2时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是 x2 一土 X+1,求正确的计算结果。 2 【解析】这个多项式是(x2-^x+l)-(-3x2)=4x2-ix+l, 1,2 正确的计算结果是:(4x2-;x+1)・(-3x2)=-12x4+;x3-3x2. 素养提升 9. 小明外祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图:现有 A,B,C三种地砖可供选择,请问A,B,C三种地砖各需要多少块? 【解析】A砖的面积为a2,B砖的面积为ab,C砖的面积为b2, \(4a+b)-2b=8ab+2b2, .,需要B砖8块,C砖2块,拼图如图所示: 4a+b B B B B C 2b B B B B C 破损部分草图形 易错必究 •易错点1符号易错 1. 计算:-m(-m+2)=m2-2m . 易错点2括号内的含1的项忘与括号外的因式相乘 2. 计算:2a(3a-l)= 6a2-2a .