中考数学三角形专题总复习
中考数学三角形专题总复习 本资料为word文档,请点击下载地址下载全文下载地 址中考数学总复习专题基础知识回顾四三角形 一、单元知识网络: 二、考试目标要求: 1. 了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角 平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线 和高,了解三角形的稳定性. 2. 探索并掌握三角形中位线的性质. 3. 了解全等三角形的概念,探索并掌握两个三角形全 等的条件. 4. 了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角 形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件; 了解等边三角形的概念并探索其性质. 5. 了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的 性质和一个三角形是直角三角形的条件. 6. 体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简 单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 三、知识考点梳理 知识点一、三角形的概念及其性质 1. 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形. 2. 三角形的分类 (1) 按边分类: (2) 按角分类: 3. 三角形的内角和外角 (1) 三角形的内角和等于18 0° . (2) 三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之 和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角. 4. 三角形三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第 三边. 5. 三角形内角与对边对应关系 在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边;在同一 三角形中,等边对等角,等角对等边. 6. 三角形具有稳定性. 知识点二、三角形的“四心”和中位线 三角形中的四条特殊的线段是:高线、角平分线、中线、 中位线. 1. 内心: 三角形角平分线的交点,是三角形内切圆的圆心,它到 各边的距离相等. 2. 外心: 三角形三边垂直平分线的交点,是三角形外接圆的圆 心,它到三个顶点的距离相等. 3. 重心: 三角形三条中线的交点,它到每个顶点的距离等于它到 对边中点距离的2倍. 4. 垂心: 三角形三条高线的交点. 5. 三角形的中位线: 连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线. 中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三 边的一半. 要点诠释: (1) 三角形的内心、重心都在三角形的内部. (2) 钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部. (3) 直角三角形的垂心为直角顶点,外心为直角三角形 斜边的中点. (4) 锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部. 知识点三、全等三角形 1. 定义: 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2. 性质: (1) 对应边相等 (2) 对应角相等 (3) 对应角的平分线、对应边的中线和高相等 (4) 周长、面积相等 3. 判定: (1) 边角边(SAS) (2) 角边角(ASA) (3) 角角边(AAS) (4) 边边边(SSS) (5) 斜边直角边(HL)(适用于直角三角形) 要点诠释: 判定三角形全等至少必须有一组对应边相等. 知识点四、等腰三角形 1. 定义: 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2. 性质: (1) 具有三角形的一切性质. (2) 两底角相等(等边对等角) (3) 顶角的平分线,底边中线,底边上的高互相重合(三 线合一) (4) 等边三角形的各角都相等,且都等于60 3. 判定: (1) 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对 的边也相等(等角对等边); (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形; (3) 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 要点诠释: (1) 腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念; (2) 等边三角形是特殊的等腰三角形. 知识点五、直角三角形 1. 定义: 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 2. 性质: (1) 直角三角形中两锐角互余; (2) 直角三角形中,30 °锐角所对的直角边等于斜边的 一半. (3) 在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一 半,那么这条直角边所对的锐角等于3 0° . (4) 勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和等 于斜边的平方. (5) 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a, b , c满 足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. (6) 直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半; (7) SRtAABc=ch=ab,其中a、b为两直角边,c为斜边, h为斜边上的高. 3 .判定: (1) 两内角互余的三角形是直角三角形; (2) 一条边上的中线等于该边的一半,则这条边所对的 角是直角,则这个三角形是直角三角形. (3) 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,则这 个三角形是直角三角形,第三边为斜边. 知识点六、线段垂直平分线和角平分线 1. 线段垂直平分线: 经过线段的中点并且垂直这条线段的直线,叫做这条线 段的垂直平分线. 线段垂直平分线的定理: (1) 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等. (2) 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 垂直平分线上. 线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等 的所有点的集合. 2. 角平分线的性质: (1) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等; (2) 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上; (3) 角的平分线可以看做是到角的两边距离相等的所有 点的集合. 四、规律方法指导 1. 数形结合思想 本单元中所学的三角形性质、角平分线性质、全等三角 形的性质、直角三角形中的勾股定理等,都是在结合图形的 基础上,求线段或角的度数,证明线段或角相等.在几何学 习中,应会利用几何图形解决实际问题. 2. 分类讨论思想 在没给图形的前提下,画三角形或三角形一边上的高、 三角形的垂心、外心时要考虑分类:三种情况,锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形. 3. 化归与转化思想 在解决利用三角形的基础知识计算、证明问题时,通过 做辅助线、利用所学知识进行准确推理等转化手段,归结为 另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题,已知 与未知之间的转化;数与形的转化;一般与特殊的转化. 4. 注意观察、分析、总结 应将三角形的判定及性质作为重点,对于特殊三角形的 判定及性质要记住并能灵活运用,注重积累解题思路和运用 数学思想和方法解决问题的能力和培养,淡化纯粹的几何证 明. 学会演绎推理的方法,提高逻辑推理能力和逻辑表达能 力,掌握几何证明中的分析,综合,转化等数学思想. 经典例题透析 考点一、三角形的概念及其性质 1. (1) (XX山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比 为2 : 3 : 4,那么这个三角形是() A.直角三角形B.锐角三角形c.钝角三角形D.等边三角 形 思路点拨:三角形的内角和为180° ,三个内角度数的 份数和是9,每一份度数是20,则三个内角度数分别为40°、 60°、80° ,是锐角三角形. 答案:B (2)三角形的三边分别为3, 1-2a,