中考数学二轮专题目复习几何型综合题目
图 2-4-27 图2-4-28 中考数学二轮专题复习 几何型综合题 【简要分析】 几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类,一般以相似为中心,以圆 为重点,还常与代数综合.它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目. 值得一提的是,在近两年各地的中考试题,几何综合题的难度普遍下降,出现了一大批探 索性 试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何型 综合题命 题的新趋势. 【典型考题例析】 例1:如图2-4-27,四边形ABCD是正方形,ZXECF是等腰直角三角形,其中CE=CF, G 是CD与EF的交点. (1) 求证:Z\BCF丝Z\DCE. (2) 若 BC=5, CF=3, /BFC=90°,求 DG: GC 的值. (2005年吉林省中考题) 分析与解答(1) •.•四边形ABCD是正方形, .\ZBCF+ZFCD=90°, BC=CD. AECF是等腰直角三角形,CF=CE. .•.ZECD+ZFCD=90“. A ZBCF^ZECD. AABCF^ADCE (2)在△BFC 中,BC=5, CF=3, ZBFC=90°. .-.bf^Vbc2 cf- J52 32 4 . VABCF^ADCE, .♦.DE=BF=4, ZBFC=ZDEC=ZFCE=90°. A DE#FC. A ADGE^ACGF. ADG: GC=DE: CF=4: 3. 例2:已知如图24-28, BE是。0的走私过圆上一点作。 0的切线交EB的延长线于P.过E点作ED/7AP交。0于D,连 结DB并延长交PA于C,连结AB、AD. (1) 求证:AB2 PBDBD . (2) 若 PA=10, PB=5,求 AB 和 CD 的长. (2005年湖北省江汉油田中考题) 分析与解答(1)证明:LPA是。0的切线, VED/7AP, .L/P=/PED. 而Z3=ZBED, A Z3=ZP. Z. AABD^>APBA. PA2 AB- PBDBD . (2)连结OA、AE.由切割线定理得, 102 PBHBD .即 5 (5 BE), AE .♦.BE=15.又.△PAEs/XPBA, AB PA PB 2,即 AE=2AB. 在 RtAEBA 中,15? AB2 (2 AB)2, :.AB 3j5 .将 AB、PB 代入 A“ PBDBD ,得 BD=9. 又ZBDE=90°, ED//AP, BC PB .•.DC±PA. :.BC//QK. OA PO 15 3 . .CD* 5 Be 5 — 图2-4-28 2 例2:如图2429, 00和。O相交于A、B两点,圆心。在 121 0。2上,连心线与。交于点C、D,与。0交于点E, 与AB交于点H,连结AE. (1)求证:AE为。Q的切线. ⑵ 若。O的半径r=l, 0 0的半径R £ ,求公共弦AB的长. 122 (3)取HB的中点F,连结QF,并延长与。相交于点G,连结EG,求EG的长 (2005年广西壮族自治区桂林市中考题) 分析与解答(1)连结AO. •OE为。。的直径,.•.ZOAE=90°. 1121 又O,A为。0的半径,.AE为。0的切线. (2) .QA=r=l, 0E=2R=3, ZxAQE 为RtZ\, AB_L0E, ,-.AAO E^AHO A. O A2 OHHOE. 1 1 1 1 1 Ofl -■ AB 2AH 2^OA2 OH 3 (3) VF>SHB 的中点,.HF=HF 4 A 0,F J“ HF〔:. HO}F GO】E. O FHF :.RtAOHF ^RtAOGE.:. _ . 1 OXEEG 巫3 EG“口°占,即EG3^屈. O.F 例4如图2-4-30, A为。0的弦EF上的一点,OB是和这条弦垂直的半径,垂足为H, BA 的延长线交。0于点C,过点C作。。的切线与EF的延长线交于点D. (1) 求证:DA=DC (2) 当 DF: EF=1: 8 且 DF=J^ 时,求 ABO AC 的值. (3) 将图2-4-30中的EF所在的直线往上平移到<30夕卜,如图2-4-31,使EF与0B的延 长线交<30于点C,过点C作。0的切线交EF于点D.试猜想DA=DC是否仍然成立,并证明你 的结论.(2005年山东省荷泽市中考题) B 图 2-4-30 图 2-4-30 分析与解答(1)连结 OC,则 OCXDC, .,.ZDCA=90o-ZAC0=90°-ZB. 又ZDAC=ZBAE=90°-ZB, A ZDAC^ZDCA. ADA^DC. (2) VDF: EF=1: 8, DF ^2 , .\EF=8DF=8^ , 又 DC 为。0 的切线,.I DC DF J2 9x/2 18 . □DE .I DC JlS 3^2 . :.AD DC 3j2 , AF AD DF 3x/2 ^2 2J2 , AE EF AF &J2 2j2 6很. ABD AC AEDAF 6^2 顼 24 . (3) 结论DA=DC仍然成立.理由如下:如图2-4-31, 延长B0交。0于K,连结CK,则ZKCB=90°. 又 DC 是。。的切线,.I ZDCA=ZCKB=90°- ZCBK.又ZCBK^ZHBA, .L ZBAH=90“-ZHBA=90°- ZCBK. /. ZDCA=ZBAH. .-.DA=DC. 说明:本题是融几何证明、计算和开放探索于一体的综合题,是近几年中考的热点题目型,同 学们复习时要引起注意. 【提高训练】 1. 如图2-4-32,已知在AABC中,AB=AC, D、E分别是AB和BC上的点,连结DE并延 长与AC的延长线相交于点F.若DE=EF,求证:BD=CF. 2. 点。是ZXABC所在平面内一动点,连结OB、0C,并将AB、 OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,如果DEFG能构成 E F 图 2-4-33 四边形.(1)如图2-4-33,当0点在ZXABC内时,求证四边形DEFG是平行四边形.(2)当 点0移动到ZXABC夕卜时,(1)中的结论是否成立?画出图形,并说明理由.⑶若四边形DEFG 为矩形,0点所在位置应满足什么条件?试说明理由. 3. 如图2-4-35,等腰梯形ABCD中,AD〃:BC, ZDBC=45°.翻折梯形ABCD,使点B重合 于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2, BC=8,求:(1) BE的长.(2) Z CDE的正切值. 图 2-4-34 4. 如图2-4-35,四边形ABCD内接于已知直径AD=2, ZABC=120°, ZACB=45°,连结OB交 AC于点E. (1)求AC的长.(2)求CE: AE的值.(3)在CB的延长上取一点P,使 PB=2B