中考数学二轮专题目复习几何型综合题目

图 2-4-27 图2-4-28 中考数学二轮专题复习 几何型综合题 【简要分析】 几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆 为重点，还常与代数综合.它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目. 值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探 索性 试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型 综合题命 题的新趋势. 【典型考题例析】 例1如图2-4-27,四边形ABCD是正方形，ZXECF是等腰直角三角形，其中CECF, G 是CD与EF的交点. 1 求证Z\BCF丝Z\DCE. 2 若 BC5, CF3, /BFC90,求 DG GC 的值. 2005年吉林省中考题 分析与解答1 .四边形ABCD是正方形， .\ZBCFZFCD90, BCCD. AECF是等腰直角三角形，CFCE. ..ZECDZFCD90. A ZBCFZECD. AABCFADCE 2在△BFC 中,BC5, CF3, ZBFC90. .-.bfVbc2 cf- J52 32 4 . VABCFADCE, .♦.DEBF4, ZBFCZDECZFCE90. A DEFC. A ADGEACGF. ADG GCDE CF4 3. 例2已知如图24-28, BE是。0的走私过圆上一点作。 0的切线交EB的延长线于P.过E点作ED/7AP交。0于D,连 结DB并延长交PA于C,连结AB、AD. 1 求证AB2 PBDBD . 2 若 PA10, PB5,求 AB 和 CD 的长. 2005年湖北省江汉油田中考题 分析与解答1证明LPA是。0的切线， VED/7AP, .L/P/PED. 而Z3ZBED, A Z3ZP. Z. AABDAPBA. PA2 AB- PBDBD . （2）连结OA、AE.由切割线定理得, 102 PBHBD .即 5 5 BE, AE .♦.BE15.又...△PAEs/XPBA, .. AB PA PB 2,即 AE2AB. 在 RtAEBA 中，15 AB2 2 AB2, .AB 3j5 .将 AB、PB 代入 A PBDBD ,得 BD9. 又ZBDE90, ED//AP, BC PB ..DCPA. .BC//QK. OA PO 15 3 . ...CD* 5 Be 5 图2-4-28 2 例2如图2429, 00和。O相交于A、B两点，圆心。在 121 0。2上，连心线与。交于点C、D,与。0交于点E, 与AB交于点H,连结AE. （1）求证AE为。Q的切线. ⑵ 若。O的半径rl, 0 0的半径R ,求公共弦AB的长. 122 （3）取HB的中点F,连结QF,并延长与。相交于点G，连结EG,求EG的长 （2005年广西壮族自治区桂林市中考题） 分析与解答（1）连结AO. ..OE为。。的直径，..ZOAE90. 1121 又O,A为。0的半径，...AE为。0的切线. 2 ...QArl, 0E2R3, ZxAQE 为RtZ\, AB_L0E, ,-.AAO EAHO A. O A2 OHHOE. 1 1 1 1 1 Ofl -■ AB 2AH 2OA2 OH 3 3 VFSHB 的中点，...HFHF 4 A 0,F J HF〔. HO}F GO】E. O FHF .RtAOHF RtAOGE.. _ . 1OXEEG 巫3 EG口占,即EG3屈. O.F 例4如图2-4-30, A为。0的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H, BA 的延长线交。0于点C,过点C作。。的切线与EF的延长线交于点D. 1 求证DADC 2 当 DF EF1 8 且 DFJ 时，求 ABO AC 的值. 3 将图2-4-30中的EF所在的直线往上平移到＜30夕卜，如图2-4-31，使EF与0B的延 长线交＜30于点C,过点C作。0的切线交EF于点D.试猜想DADC是否仍然成立，并证明你 的结论.2005年山东省荷泽市中考题 B 图 2-4-30 图 2-4-30 分析与解答1连结 OC,则 OCXDC, .,.ZDCA90o-ZAC090-ZB. 又ZDACZBAE90-ZB, A ZDACZDCA. ADADC. 2 VDF EF1 8, DF 2 , .\EF8DF8 , 又 DC 为。0 的切线，.I DC DF J2 9x/2 18 . □DE .I DC JlS 32 . .AD DC 3j2 , AF AD DF 3x/2 2 2J2 , AE EF AF J2 2j2 6很. ABD AC AEDAF 62 顼 24 . 3 结论DADC仍然成立.理由如下如图2-4-31, 延长B0交。0于K,连结CK,则ZKCB90. 又 DC 是。。的切线，.I ZDCAZCKB90- ZCBK.又ZCBKZHBA, .L ZBAH90-ZHBA90- ZCBK. /. ZDCAZBAH. .-.DADC. 说明本题是融几何证明、计算和开放探索于一体的综合题，是近几年中考的热点题目型，同 学们复习时要引起注意. 【提高训练】 1. 如图2-4-32,已知在AABC中，ABAC, D、E分别是AB和BC上的点，连结DE并延 长与AC的延长线相交于点F.若DEEF,求证BDCF. 2. 点。是ZXABC所在平面内一动点，连结OB、0C,并将AB、 OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成 E F 图 2-4-33 四边形.（1）如图2-4-33,当0点在ZXABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形.（2）当 点0移动到ZXABC夕卜时，（1）中的结论是否成立画出图形，并说明理由.⑶若四边形DEFG 为矩形，0点所在位置应满足什么条件试说明理由. 3. 如图2-4-35,等腰梯形ABCD中，AD〃BC, ZDBC45.翻折梯形ABCD,使点B重合 于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD2, BC8,求（1） BE的长.（2） Z CDE的正切值. 图 2-4-34 4. 如图2-4-35,四边形ABCD内接于已知直径AD2, ZABC120, ZACB45,连结OB交 AC于点E. （1）求AC的长.（2）求CE AE的值.（3）在CB的延长上取一点P,使 PB2B