中考数学复习第五章四边形讲义
第五章 四边形 第一节平行四边形(含多边形) 考点1平行四边形的性质及判定 平行四边形 DC 了 AB 边的关系 角的关系 对角线的关系 平行四 边形的 性质 两组对边分别平行且相 等。即 AD//BC, AB//CD 1、对角相等,即 ZDAB=ZDCB, ZABD=ZADC, 2、同旁内角互补, ZDAB+ZABC=180° , ZDAB+.ZADC=180° 对角线互相平分 0A=0C, 0B=0Do 平行四 边形的 判定 1、两组对边分别平行 (AD//BC, AB〃CD) = 四边形ABCD是平行四 边形。 2、两组对边分别相等 (AB=CD, AD=BC)n 四 边形ABCD是平行四边 形。 3、一组对边平行且相等 (AB//CD,或 AD 女 BC) 习四边形ABCD是平行 四边形。 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形。即: [NDAB = NBCD^m、占杉 AR「 IZABC = ZADC ® 边形 ABC】 对角线互相平分的 四边形是平行四边 )篷平行四边形 JOA = OC (OB = OD^四边形 平行四边形 考点2 多边形 多边形 性质定理 内角和定理 1、n边形的内角和为(n-2) - 180° (nN3) (n-2)-180° 2、正n边形的每一内角为11 外角和定理 外角和为360。 对角线 n(n - 3) 过一个顶点可以引(n - 3)条对角线,n边形共有对角线 考点3 图形的镶嵌 1、用同一种多边形可以镶嵌的有正三角形,正方形,正六边形;也可用几种不同的多边形 进行镶嵌。 2、正多边形镶嵌问题的关键是几个多边形的同一顶点的几个角,它们的和等于360。 【温馨提示】通过正多边形的密铺问题,进而理解正三角形、正方形、正六边形乃至任 意三角形,任意四边形都能进行平面密铺的道理“发现拼成一个不留空隙又不重叠的平 面图形的关键是几个多边形的同一个顶点的几个角,它们的和等于360° 习题精编 1、如图, 0F=2,则 A、1.0 Z7 ABCD中,BD为对角线,点E、0、F分别是AB、BD、BC的中点,且0E=3, ABCD的周坟立() B、20 C、15 D、6 第1题图 2、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形的边数为。 3、如图,U ABCD的面积为20,对角线AC、BD交于点0,点E、F分别是AB、CD上的点, 且AE=DF,则图中阴影部分的面积为。 4、如图,在平,行四边形ABCDA中,0是对角线AC的中点,EF过点0。 (1) 求证:ZOEA=^ OFC; (2) 求证:BE=DFo 名称 性 质 边 角 对角线 对称性 面积 矩形 对边分别平 行且相等 四个角都是 直角 对角线互相平 分且相等 轴对称、中心 对称 S = a • b (a、b分别 表示矩形的 长和宽) 菱形 对边分别平 行,四边都等 两组对角分 别相等 对角线互相垂 直平分,每条对 角线平分一组 对角 轴对称、中心 对称 S = Li . L2 (屋、L2分 别表示菱形 两对角线的 长) 正方形 对边分别平 行,四边都等 四个角都是 直角 对角线互相垂 直平分且相等, 每条对角线平 分一组对角 轴对称、中心 对称 s=a (a表示 正方形的边 长) 考点 第二节 其他特殊四边形 1 矩形、菱形、正方形的性质 考点2 矩形、菱形、正方形的判定 名称 判定 矩形 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形; 2、对角线相等的平行四边形是矩形; 3、有三个角是直角的四边形是矩形; 菱形 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 3、四边都相等的四边形是菱形。 正方形 1、有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形; 2、有一组邻边相等的矩形是正方形; 3、有一个角是直角的菱形是正方形; 4、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。 考点3平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 考点4 梯形的性质与判定 图形 性质 判定 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行 (1) 一组对边平行(两底平行),另一 组对边不平行的四边形是梯形 (2) 一组对边平行且这组对边,不相等. 的四边形是梯形 等腰梯形 (1) 两底平行 (2) 两腰相等 (3) 同一底边上的两角相等 (4) 对角线相等 (1) 两腰相等的梯形 (2) 同一底上两角相等的梯形 (3) 对角线相等的梯形 直角梯形 (1) 两底平行 (2) 一腰与两底垂直 有一个角是直角的梯形 【温馨提示】要证明一个四边形是梯形,除了要说明它有一组对边平行之外,还需 要说明另一组对边不平行。 考点5 梯形的计算 梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。 1 .梯形的面积等于上底加下底的和乘以高的一半,即S=2 (a+b,) h (a、b分别为上下底, h为高,S为梯形的面积) 方法点拔:梯形中常见的辅助线作法: (1) 平移.一腰,将梯形分成一个平行四边形和一个三角形 (2) .从一底的两端向另一底作垂线段,构造矩形和三角形 (3) 延长梯形的两腰交于一点,构造三角形 (4) 平移对角线,将梯形转化为三角形 (5) 连接一个顶点与另一腰中点延长线交于另一底的延长线。