中考数学复习第五章四边形讲义

第五章 四边形 第一节平行四边形含多边形 考点1平行四边形的性质及判定 平行四边形 DC 了 AB 边的关系 角的关系 对角线的关系 平行四 边形的 性质 两组对边分别平行且相 等。即 AD//BC, AB//CD 1、对角相等，即 ZDABZDCB, ZABDZADC, 2、同旁内角互补， ZDABZABC180 , ZDAB.ZADC180 对角线互相平分 0A0C, 0B0Do 平行四 边形的 判定 1、两组对边分别平行 AD//BC, AB〃CD 四边形ABCD是平行四 边形。 2、两组对边分别相等 ABCD, ADBCn 四 边形ABCD是平行四边 形。 3、一组对边平行且相等 AB//CD,或 AD 女 BC 习四边形ABCD是平行 四边形。 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形。即 [NDAB NBCDm、占杉 AR「 IZABC ZADC 边形 ABC】 对角线互相平分的 四边形是平行四边 篷平行四边形 JOA OC OB OD四边形 平行四边形 考点2 多边形 多边形 性质定理 内角和定理 1、n边形的内角和为n-2 - 180 nN3 n-2-180 2、正n边形的每一内角为11 外角和定理 外角和为360。 对角线 nn - 3 过一个顶点可以引n - 3条对角线，n边形共有对角线 考点3 图形的镶嵌 1、用同一种多边形可以镶嵌的有正三角形，正方形，正六边形；也可用几种不同的多边形 进行镶嵌。 2、正多边形镶嵌问题的关键是几个多边形的同一顶点的几个角，它们的和等于360。 【温馨提示】通过正多边形的密铺问题，进而理解正三角形、正方形、正六边形乃至任 意三角形，任意四边形都能进行平面密铺的道理“发现拼成一个不留空隙又不重叠的平 面图形的关键是几个多边形的同一个顶点的几个角，它们的和等于360 习题精编 1、如图, 0F2,则 A、1.0 Z7 ABCD中，BD为对角线，点E、0、F分别是AB、BD、BC的中点，且0E3, ABCD的周坟立（） B、20 C、15 D、6 第1题图 2、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形的边数为。 3、如图，U ABCD的面积为20,对角线AC、BD交于点0,点E、F分别是AB、CD上的点, 且AEDF,则图中阴影部分的面积为。 4、如图，在平，行四边形ABCDA中，0是对角线AC的中点，EF过点0。 1 求证ZOEA OFC； 2 求证BEDFo 名称 性 质 边 角 对角线 对称性 面积 矩形 对边分别平 行且相等 四个角都是 直角 对角线互相平 分且相等 轴对称、中心 对称 S a b （a、b分别 表示矩形的 长和宽） 菱形 对边分别平 行，四边都等 两组对角分 别相等 对角线互相垂 直平分，每条对 角线平分一组 对角 轴对称、中心 对称 S Li . L2 （屋、L2分 别表示菱形 两对角线的 长） 正方形 对边分别平 行，四边都等 四个角都是 直角 对角线互相垂 直平分且相等， 每条对角线平 分一组对角 轴对称、中心 对称 sa （a表示 正方形的边 长） 考点 第二节 其他特殊四边形 1 矩形、菱形、正方形的性质 考点2 矩形、菱形、正方形的判定 名称 判定 矩形 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、对角线相等的平行四边形是矩形； 3、有三个角是直角的四边形是矩形； 菱形 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3、四边都相等的四边形是菱形。 正方形 1、有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 2、有一组邻边相等的矩形是正方形； 3、有一个角是直角的菱形是正方形； 4、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。 考点3平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 考点4 梯形的性质与判定 图形 性质 判定 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行 1 一组对边平行两底平行，另一 组对边不平行的四边形是梯形 2 一组对边平行且这组对边，不相等. 的四边形是梯形 等腰梯形 1 两底平行 2 两腰相等 3 同一底边上的两角相等 4 对角线相等 1 两腰相等的梯形 2 同一底上两角相等的梯形 3 对角线相等的梯形 直角梯形 1 两底平行 2 一腰与两底垂直 有一个角是直角的梯形 【温馨提示】要证明一个四边形是梯形，除了要说明它有一组对边平行之外，还需 要说明另一组对边不平行。 考点5 梯形的计算 梯形的中位线定理梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。 1 .梯形的面积等于上底加下底的和乘以高的一半，即S2 ab, h a、b分别为上下底, h为高，S为梯形的面积 方法点拔梯形中常见的辅助线作法 1 平移.一腰，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形 2 .从一底的两端向另一底作垂线段，构造矩形和三角形 3 延长梯形的两腰交于一点，构造三角形 4 平移对角线，将梯形转化为三角形 5 连接一个顶点与另一腰中点延长线交于另一底的延长线。