中考数学复习第五讲二次根式教案
第一部分实数的有关概念 第5讲二次根式 一、本章概述 在本章中,通过对二次根式的概念、性质、化简及运算等内容的学习,使学生掌握二次根式的 化简与运算,明确二次根式中字母取值范围的确定方法,会对二次根式进行化简。在勾股定理、一 元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习过程中,都会用到本章的相关内容,熟练 掌握前面我们学习的平方根、算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根、算术平方根的 方法等知识,有利于本章内容的学习与深化。 二、本章学习重难点 【本章重点】利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简,运用二次根式的加、减、乘、除法 的法则进行二次根式的运算。 【本章难点】对J,(a N 0)是一个非负数的理解;对等式(扁)=|a| = a(a>0 )和 源=舛=!“(“ °)的理解及应用。 1 I [~a(a0)这样的式子,叫做二次根式。 (2) 、二次根式的性质:(&) = |a| => 0);=同= Q,b > 0); —=-^(a > 0,Z? > 0) b yjb (3) 、同类二次根式的概念: 二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这些二次根式就叫做同类二次根式。 (4) 、最简二次根式必须同时满足的条件: a、被开方数的因数是正整数,因式是整式;b、被开方数中不能含有开方开得尽的因数或因式。 2、二次根式的运算 (1) 、二次根式的加减法:先将二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式; (2) 、二次根式的乘除法: 二次根式的乘法:\[ab = 4a -Jb(a > Q,b > 0) 二次根式的除法: (a > Q,b x 0) 注:二次根式的运算结果一定要化为最简二次根式。 (3) 、二次根式的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的,先算括号里面的。 (二) 典例探究.发散思维 知识考点一:二次根式的意义 【例1】(2010.无锡中考)使丁泊有意义的x的取值范围是() (A) 1 A—(B) 1 A(C) X —(D) X 3333 【思路点拨]|被开方数切0 — |x的取值范围 【自主解答】选C。要使屈3有意义,只要使3x-l>0,解不等式得x>- 3 【变式训练】(1)(2010,绵阳中考)要使+,则x应满足( J2x —1 (A) - < x < 3(B) 且 (C) Lyxy3 (D) -^x<3 【解析】选 D. 2222 知识考点二:二次根式的性质 【例2】(2010.眉山中考)计算J(-3)2的结果() (C) ±3 (D) 9 (A) 3(B) -3 【思路点拨】|根式的性质I- |去绝对值 【自主解答】选A。本题考查根式的性质 “ = |a| = < q(qNO) -q(qVO) ,在本题中 J(-3)2 =|一3|=3. 【变式训练】(1)(2011.烟台)如果J(2a-1)? =l-2a,则() (A) a-<-(B) a- 【解析】选 B 2222 (2) (2010,荆门中考)化简JE + JE=.【解析】原式=0 知识考点三:最简二次根式的概念 【例3】(2011. ±海)下列二次根式中,最简二次根式是( (A) k (B)应 (C) V5 (D) V50 [思路点拨]|最简二次根式的三个特征:1、开方开不尽;2、分母中不含有根号;3、被开方数中不 否有分母。 【自主解答】选C (2013.中考预测题)下列二次根式中,是最简二次根式的是() (A)(B) J。+i (D) y/4a 【解析】选B. 知识考点四:二次根式的运算 + V3 + j2 【例4】(2011,上海)计算:(―3)°一、/2? + |1 一 厂 丁 【解析】原式=1 —3右+很一1+ (V3+V2)x(V3-V2) = 1-3V3+V2-1 + V3-V2 = -2a/3 【思路点拨】|二次根式的性“一|二次根式运算法则的使用 【变式训练】 (1) 下列运算正确的是() (A) 2V3+4V2-6V5 (B) V8 = 4^/2 (C)面 小 后=3 (D) J(—3)2 =—3【解析】选 C (2) (2009,南充中考)计算:(勿—2009)°+应+ |右— 【解析】原式=1 + 2右+ 2-右=3+后 【例5] (2010,湖南益阳)已知x —1=0,求代数式(x+1)2-4(x + 1) + 4的值 [思路点拨]|若将(x + 1)看成一个整体,那么所求的代数式正好构成一个完全平方式,可按公疝 所求的代数式进行化简,然后再代值求解。 【解析】原式=(x+l-2)2 =(x —if,当x-l=V3,原式=(0『=3 2 _ 1 【变式训练】(2011.山东德州)当x = V2时,求 一-1= X -x 11py 【解析】原式=一,当x = V2时,原式=^ =— xV2 2 (三)基础训练.考点达标 (D)V3 (D) 2-\/3 = V6 (D) -a 1.(2010.无锡中考逾等于() (A) 3(B)-3(0 + 3 2. 下列计算正确的是() (A) V8-V2 - V2(B) V3-V2 =1(C) V3+V2-V5 3. (2010广州中考)若 aYl,化简 J(a —1)^ — 1 =() (A) a-2(B) 2-a \(C) a 4. 使式子虫W有意义的x的取值范围是 X 5. 计算:3(后〃)。一面“5+(_1严 6. 化简求值:(.S-xy),其中 x = sin45°,y = tan60° “x y-x) (四)知能综合检测 1.在下列各式中,二次根式的J商的有理