中考数学复习第五讲二次根式教案

第一部分实数的有关概念 第5讲二次根式 一、本章概述 在本章中，通过对二次根式的概念、性质、化简及运算等内容的学习，使学生掌握二次根式的 化简与运算，明确二次根式中字母取值范围的确定方法，会对二次根式进行化简。在勾股定理、一 元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习过程中，都会用到本章的相关内容，熟练 掌握前面我们学习的平方根、算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根、算术平方根的 方法等知识，有利于本章内容的学习与深化。 二、本章学习重难点 【本章重点】利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法 的法则进行二次根式的运算。 【本章难点】对J，a N 0是一个非负数的理解；对等式扁|a| aa0 和 源舛的理解及应用。 1 I [aa0 三、中考调研考情播报 1、课标解读 课标要求 了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念和性质。 掌握二次根式的化简及二次根式的加、减、乘、除和混合运算。 考向瞭望 平方根和立方根的求值；二次根式的混合运算。 2、命题分析 结合近年中考试题分析，二次根式的内容考查主要有以下特点命题方式为根据二次根式的性质 进行化简和简单运算；命题的热点为通过二次根式的化简求值考查其混合运算。 3、复习指导 二次根式的基本性质是根式化简、运算的根本依据，所以掌握二次根式的基本性质是学好本讲内 容的关键；二次根式的化简求值和混合运算是知识考点，所以应通过各种形式的题目进行训练，此 类题目具有一定的综合性，常常与特殊三角函数值、幕运算等知识结合来考题。 四、教学过程 -基础梳理.考点扫描 1、二次根式的概念及其性质 1 、二次根式的有关概念 平方根一个数的平方等于a,这个数就叫a的平方根。 算术平方根正数的平方根和零的平方根统称算术平方根。 立方根一个数的立方等于a,这个数就叫a的立方根。 二次根式形如Vaa0这样的式子，叫做二次根式。 2 、二次根式的性质 |a| 0；同； s[ab \[a 4ba Q,b 0； -a 0,Z 0 b yjb 3 、同类二次根式的概念 二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这些二次根式就叫做同类二次根式。 4 、最简二次根式必须同时满足的条件 a、被开方数的因数是正整数，因式是整式；b、被开方数中不能含有开方开得尽的因数或因式。 2、二次根式的运算 1 、二次根式的加减法先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； 2 、二次根式的乘除法 二次根式的乘法\[ab 4a -Jba Q,b 0 二次根式的除法 a Q,b x 0 注二次根式的运算结果一定要化为最简二次根式。 3 、二次根式的混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减，有括号的，先算括号里面的。 二 典例探究.发散思维 知识考点一二次根式的意义 【例1】2010.无锡中考使丁泊有意义的x的取值范围是 A 1 AB 1 AC X D X 3333 【思路点拨］|被开方数切0 |x的取值范围 【自主解答】选C。要使屈3有意义，只要使3x-l0,解不等式得x- 3 【变式训练】12010,绵阳中考要使,则x应满足 J2x 1 A - x 3B 且 C Lyxy3 D -x3 【解析】选 D. 2222 知识考点二二次根式的性质 【例2】2010.眉山中考计算J-32的结果 C 3 D 9 A 3B -3 【思路点拨】|根式的性质I- |去绝对值 【自主解答】选A。本题考查根式的性质 |a| qqNO -qqVO ,在本题中 J-32 |一3|3. 【变式训练】12011.烟台如果J2a-1 l-2a,则 A a--B a-CD a- 【解析】选 B 2222 2 2010,荆门中考化简JE JE.【解析】原式0 知识考点三最简二次根式的概念 【例3】2011. 海下列二次根式中，最简二次根式是 A k B应 C V5 D V50 ［思路点拨］|最简二次根式的三个特征1、开方开不尽；2、分母中不含有根号；3、被开方数中不 否有分母。 【自主解答】选C 2013.中考预测题下列二次根式中，是最简二次根式的是 AB J。i D y/4a 【解析】选B. 知识考点四二次根式的运算 V3 j2 【例4】2011,上海计算3一、/2 |1 一 厂 丁 【解析】原式1 3右很一1 V3V2xV3-V2 1-3V3V2-1 V3-V2 -2a/3 【思路点拨】|二次根式的性一|二次根式运算法则的使用 【变式训练】 1 下列运算正确的是 A 2V34V2-6V5 B V8 4/2 C面 小 后3 D J32 3【解析】选 C 2 2009,南充中考计算勿2009应 |右 【解析】原式1 2右 2-右3后 【例5］ 2010,湖南益阳已知x 10,求代数式x12-4x 1 4的值 ［思路点拨］|若将x 1看成一个整体，那么所求的代数式正好构成一个完全平方式，可按公疝 所求的代数式进行化简，然后再代值求解。 【解析】原式xl-22 x if,当x-lV3,原式0『3 2 _ 1 【变式训练】2011.山东德州当x V2时，求 一-1 X -x 11py 【解析】原式一,当x V2时，原式 xV2 2 （三）基础训练.考点达标 DV3 D 2-\/3 V6 D -a 1.（2010.无锡中考逾等于（） A 3B-30 3 2. 下列计算正确的是 A V8-V2 - V2B V3-V2 1C V3V2-V5 3. 2010广州中考若 aYl,化简 Ja 1 1 A a-2B 2-a \C a 4. 使式子虫W有意义的x的取值范围是 X 5. 计算3（后〃）。一面5（_1严 6. 化简求值（.S-xy）,其中 x sin45,y tan60 x y-x） （四）知能综合检测 1.在下列各式中，二次根式的J商的有理