统计案例[高考数学总复习][高中数学课时训]
统计案例 ♦— 自主学习 Q基础自测 1. 对有线性相关关系的两个变量建立的回归宜线方程y = a+bx也回归系数£与0的大小关系为. (填序号) ① 大于或小于②大于 ③小于 ④不小于 答案① 2. 如果有90%的把握说事件A和B有关系,那么具体计算出的数据 2. 706.(用“>”,“ 3. 对两个变量y与x进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数r如卜,其中拟合效果最好的 模型是. ① 模型I的相关系数r为0. 98 ② 模型II的相关系数r为0. 80 ③ 模型III的相关系数r为0. 50 ④ 模型IV的相关系数r为0. 25 答案① 4. F列说法中正确的有:①若r>0,则x增大时,y也相应增大:②若r6. 635 339x(43x121 — 162x13)2 ~205x56x283x134 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分 (2) 证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”,由于事件A=(z2^6. 635} ^0.01,即A为小概 率事件,而小概率事件发生了,进而得假设错误,这种推断出错的可能性约有1%. 14分 例2 —台机器使用时间较长,但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每 小时生产有 缺点零件的多少,随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验结果: 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺 点的零件数y (件) 11 9 8 5 (1) 对变量y与x进行相关性检验; (2) 如果y与x有线性相关关系,求回归宜线方程; (3) 若实际生产中,允许每小时■的产品中有缺点的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在 什么范围内? 解 (1) % =12. 5, y =8.25, 4 yt =438, 4x y=412. 5, i=l 44 £.寸=660, Z、=291, i=li=l 4 所以r=「 日= 44 (£.r,2-4^2)(£y,2-4y2) V i=l1=1 二438-412.5 7(660 - 625) x (291 - 272.25) J656.2525.62 因为r>ro.O5,所以y与x有很强的线性相关关系. (2) y =0. 728 6x-0. 857 1. (3) 要使0.728 6x-0. 857 1W10, 所以 xW14. 901 3. 所以机器的转速应控制在14. 901 3转/秒以下. 例3下表是某年美国旧轿车价格的调查资料,今以x表示轿车的使用年数,y表示相应的年均价格,求y 关于x的回归 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 O 51015 x/使用年数 方程. 使用年数 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年均价格 V (美元) 2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204 解作出散点图如图所示. y/年均价格 可以发现,各点并不是基本处于-条直线附近,因此,y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Z 7.883 7. 572 7.309 6.991 6.640 6.288 6. 182 5.670 5. 421 5.318 比较,用y =e ^x+a来刻画题中模型更为合理,令贝z = bx+a ,题中数据变成如下表所示: 相应的散点图如图所示,从图中可以看出,变换的样本点分布在一条直线附近,因此可以用线性回归方 程拟合. 2/年均价格的对数 98765432 o 510用年数 由表中数据可得r^-O. 996. | r | >ro.o5.认为x与z之间具有线性相关关系,由表中数据得b ^-0. 298, a Q 8. 165,所以2=—0.298x+8. 165,最后回代印机即用— (2) 判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归直线方 ■ 解 (1) x=- (3+4+5+6+7+8+9)=6, 7 y = - (66+69+73+81+89+90+91) ^79. 86. 777 (2)根据已知=280, f =45 30