统计案例[高考数学总复习][高中数学课时训]

统计案例 ♦ 自主学习 Q基础自测 1. 对有线性相关关系的两个变量建立的回归宜线方程y abx也回归系数与0的大小关系为. 填序号 ① 大于或小于②大于 ③小于 ④不小于 答案① 2. 如果有90的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据 2. 706.用”，”， ”填空 答案 3. 对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如卜，其中拟合效果最好的 模型是. ① 模型I的相关系数r为0. 98 ② 模型II的相关系数r为0. 80 ③ 模型III的相关系数r为0. 50 ④ 模型IV的相关系数r为0. 25 答案① 4. F列说法中正确的有①若r0,则x增大时，y也相应增大②若r0,则x增大时，y也相应增大； ③若r l或r-1,则x与y的关系完全对应有函数关系，在散点图上各个点均在条百线上. 答案①③ 例114分调杳339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如卜 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 试问1吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关 2用假设检验的思想给予证明. 1 解 根据列联表的数据，得到 2 2_ nad - be * . ba cd bd c 7. 4696. 635 339x43x121 162x132 205x56x283x134 所以有99的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分 2 证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件Az26. 635} 0.01,即A为小概 率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1. 14分 例2 台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每 小时生产有 缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果 转速x转/秒 16 14 12 8 每小时生产有缺 点的零件数y 件 11 9 8 5 1 对变量y与x进行相关性检验； 2 如果y与x有线性相关关系，求回归宜线方程； 3 若实际生产中，允许每小时■的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在 什么范围内 解 1 12. 5, y 8.25, 4 yt 438, 4x y412. 5, il 44 .寸660, Z、291， ilil 4 所以r「 日 44 .r,2-42y,2-4y2 V il11 二438-412.5 7660 - 625 x 291 - 272.25 J656.2525.62 因为rro.O5,所以y与x有很强的线性相关关系. 2 y 0. 728 6x-0. 857 1. 3 要使0.728 6x-0. 857 1W10, 所以 xW14. 901 3. 所以机器的转速应控制在14. 901 3转/秒以下. 例3下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数,y表示相应的年均价格，求y 关于x的回归 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 O 51015 x/使用年数 方程. 使用年数 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年均价格 V 美元 2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204 解作出散点图如图所示. y/年均价格 可以发现，各点并不是基本处于-条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Z 7.883 7. 572 7.309 6.991 6.640 6.288 6. 182 5.670 5. 421 5.318 比较，用y e xa来刻画题中模型更为合理，令贝z bxa ,题中数据变成如下表所示 相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方 程拟合. 2/年均价格的对数 98765432 o 510用年数 由表中数据可得r-O. 996. | r | ro.o5.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得b -0. 298, a Q 8. 165,所以20.298x8. 165,最后回代印机即用咽为所求. ♦一知能迁移一 1. 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性般 6 19 25 合计 24 26 50 1 如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少抽到不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 2 试运用独立性检验的思想方法分析学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系说明理 由. 解1随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18624 人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是 Pf ,又因为不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加 50 25 班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2. 50 2 2由统计量的计算公式得250 x18x19-6x7-538,由T 11. 53810, 828,所以可以有 24x26x25x25 99. 9的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”. 2. 某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y 元与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据 如下 X 3 4 5 6 7 8 9 V 66 69 73 81 89 90 91 777 已知 x,2 280, Z45 309,3 487,此时 rm0. 754. 11ilil 1 求M, y; 2 判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方 ■ 解 1 x- 34567896, 7 y - 66697381899091 79. 86. 777 （2）根据已知280, f 45 30