七夏14分式的意义基本性质学生版
初中数学备课组 教师 班级初一 学生 日期 上课时间 学生情况: 主课题:分式的意义、基本性质 教学目标: 1. 理解分式的意义、分式的基本性质; 2. 运用分式的基本性质进行分式变形; 3. 通过类比分数的基本性质,探索分式的基本性质,体会类比的思想方法;利用数形结合的思想验证分式 的基本性质; 4. 在研究解决问题的过程中,树立合作交流意识与探究精神。 教学重点: 1.理解并掌握分式的基本性质; 教学难点: 1.运用分式的基本性质进行分式变形; 考点及考试要求: 教学内容 【知识精要】 1. 分式的概念 AA 两个整式A、B相除,即A:B时,可以表示为一.如果B中含有字母,那么一叫做分式,A叫做分 BB 式的分子,B叫做分式的分母。 2. 分式有意义和无意义的条件 A (1) 分式一有意义的条件:分数的分母B不能为零; B A (2) 分式一无意义的条件:分数的分母B为零. B 3. 分式的值为0的条件 (1) 分子等于0; (2)分母不等于0.两者必须同时满足。 4. 分式的基本性质 [来源:分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变,即: A A• 3 A + Nf —==,其中M、N为整式,且样0, A#0,N找. B BM B+N 5. 约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。 当分式的分子和分母没有公因式时,这样的分式称为最简分式。化简分式时,通常要使结果成为最简 分式或整式。 一、新课引入 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题,但若有如下问题:某同学x分钟 做了 60个仰卧起坐,每分钟做多少个?可表示为箜,问,这是不是整式?请一位同学给它试命名,并说 x 一说怎样想到的? 1. 分式的定义 (1) 由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正, 得到结论: AA 两个整式A、B相除,即A《B时,可以表示为一.如果B中含有字母,那么一叫做分式,A叫做 BB 分式的分子,B叫做分式的分母。 (2) 由学生举几个分式的例子; (3) 学生小结分式的概念中应注意的问题: ①分母中含有字母; ②如同分数一样,分式的分母不能为零。 (4) 问:何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] £ 课堂练习1 I .判断以下各式中,哪些是分式? X--1 ⑶E 下列分式哪些有意义?哪些分式值为0? x-2 ⑵E X %2 — x~2 x-2 x-2 ⑸ n-r- 国-2 III.当X取何值时, 下列分式有意义? X ⑴二 X-1 (2) 4x + l 思考:若把题目要求改为:“当X取何值时下列分式无意义? ”该怎样做? IV,当X取何值时, 下列分式的值为零? x + 3 ⑴ 2x-7 2. 有理式的分类 请类比有理数的分类为有理式分类: 单项式 整式《 L多项式 有理式V 、分式 3. 分式的性质 计算下列两题,在运算中应用了什么方法? 5 33 5 (1) —x——;(2) —X-. 12 104 6 第(1)题,在分数乘法运算中,运用了 “约分”的方法,使运算更简捷; 第(2)题,在异分母的分数加法运算中,运用了 “通分”的方法,把异分母的分数加法转化为同分母的分数 加法。 问:“约分”和“通分”的根据是什么? 答:“约分”和“通分”的根据是分数的基本性质,即分数的分子与分母都乘以(或)同一个 数,分数的值(填“变”或“不变”)。 引出思考:分式是否也有分数相类似的基本性质呢?分式的基本性质该如何叙述呢? 分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变,即: 4 = 41旦=4二其中M、N为整式,且毋0, WO, N丰0. B BM B+N 请同学们注意观察,分数与分式的基本性质相似,不同之处就只有一词之差“数”与“式”。(其中 “式”在此仅限于整式,以后随着知识的扩充,还可以是任何代数式。) 在分式的基本性质中,要特别注意对“都”、“同”、“不”三个词组的全面考虑和正确理解。 分式的基本性质,用公式表示: £ 1课堂练习2 I .下列等式的右边是怎样从左边得到的? 2a ac /〜 (1) — =(c 0); 2b 2bc 问:请同学观察(1)和(2),等式从左边到右边,分式的分子与分母都经过了怎样的变换?变换后,为什么 分式的值不变? 答:等式(1)的左边分式的分子与分母都乘以 的整式—而得到右边的分式;分式(2)的左边的分子 与分母都 不等于零的整式—而得到右边的分式。导0从原式中可知,否则原分式就没有意义。 II. 填空 a + b () %2 (1) = —^: ab a“b 分析:(1)右边的分母等于左边的分母乘以s为保证分式的值不变,右边分式也应是左边分子乘以如 (2) 右边的分子等于左边的分子除以x,为保证分式的值不变,右边的分母也应是左边的分母除以七 III. 在什么条件下,下列各等式中的左式可以化为右式? 22(x + 3)3 —2x1 (1) =——-——-—;(2) =-. x-2 (x + 3)(x-2)3x-2x~ x 分析:(1)等式左边分式的分子与分母都乘以,得到等式右边的分式,根据分式的基本性质,只有当 x+30时,分式的值不变; (2) 根据分式的基本性质,只有当3-2x_0时,分式的值不变。 二、例题解析 例1.当x取何值时,下列分式有意义? + 2x +1x~ — 6 (1)—;(2)——. x +12|x| — 3 例2.求当分式满足什么条件时,⑴值为零;⑵值为正;⑶值为负? 2x + l 例3.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数: -x-1 3xy2 一 5x2 ~x-3xy2 例4.化简 rn 1 + 初(a+ .)2 -c:⑶ 2(.x2 -l)(x-l)2 l-m-2m2 ; 疽一(》_c)2 ;(l-x)3(x + l)2 例5.已知x=-1.125, v= 0.875,求分式一的值。 (1-^y) —(x—y) 三、巩固练习 i. 填空 (1) 下列各式:①一/ , ②,③,④,⑤0, ⑥,⑦。. 2 a+ 2 3a 兀aa 其中分式有; X-Y2 (2) 当户时,分式 2的值为0; -2x + x2 X + 2 (3) 要使分式芹生有意义,x的取值范围是; 同-2 (4) 己^Dx2 -2x+y2 +6y + 10 = 0 ,则 ~-=; x + y (5) 要使分式生到的值等于0,则实数a、力应满足条件 a + b 1r1 2 — 4v2 (6) 当户2, 时,分式一的值为. -2x2