中考数学复习《二次根式的化简及计算》导学案
《二次根式的化简及计算》复习导学案 班级: 姓名: 一、导学目标 1. 理解二次根式的概念,会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围; 2. 掌握二次根式的性质和运算法则,会运用它们求字母的取值范围、化简和计算; 3. 了解最简二次根式的概念,会判别最简二次根式. 二、导学重点:二次根式的化简及计算 三、导学方法:探究、引例、当堂训练. 四、导学过程 (一)、二次根式的判别:(1)形如 (且)的式子叫做二次根式。 【例】下列各式中应、应、/--I、 Ja,W、加+20、J—144 ,二次 根式有 O (二)、二次根式有意义的条件: 【思考】如果一个代数式有意义,不仅其中的二次根式的被开方数,而且 分母,指数为0的嘉的底数 0 [例1(1)m+3中x的取值范围是; (2)当 时,J — + 2 + J1 -2尤有意义; (3)若等式(Jj —2)°= 1成立,则x的取值范围是; (4)若V3 — x +』x-3有意义,则』x 2 = (三)、二次根式的双非负数性 [思考]4a 0 ( a0) 【例】(1)已知- y+ 1 + J》-3 =0,求x 的值; (2)已知。、Z?为实数,且+2J10-2必=」+ 4,求。、Z?的值. (3)已知 x, y 为实数,且满足 Vl+I-(y-l)7W=0,那么 X2011-/011 - (四) 、二次根式的化简 1、【思考】最简二次根式的条件是:(1) (2) 【例1】化简: (1) V24 = (2) 修=⑶ 9V 3 (4) Vo. 125 = (5) -3jl =— V3 (6)已知xy〉0 ,则—y的正确结果为。 2、【思考】V2+V3的有理化因式是; x-77的有理化因式是. ;-后1-的有理化因式是. 【例2】把下列各式的分母有理化 ⑴后广 3&q _ 3V3-4V2 (五) 、同类二次根式的应用 【思考】把几个二次根式化为 后,被开方数 的二次根式叫 同类二次根式。 【例1】在& -415a. 2应、V125 >七应、3a/02. -2.-中,与应 33aV8 是同类二次根式的有 【例2】若最简二次根式顼3m2 —2与“耳侦2 一I。是同类二次根式,求m、n的值 3 (六) 、二次根式的求值 【例1】实数。在数轴上的位置如图所示,则J(a-4)2 +J(a — ll)2化简后为 J1_> 05 a 10 【例2】一个正数的两个平方根分别.是2。- 2和a -4,贝也的值是 【例3】已知a、b为有理数,m. 〃分别表示5-J7的整数部分和小数部分,且 amn + bn2 = 1,贝U 2a + Z?= 【例4】先化简再计算: x2-l 2x-l x x ,其中x是一元二次方程x2 - 2x - 2 = 0的正数根. (七) 、二次根式的计算 【例 1】(1)如果 J(2a-1)2 =1一2“,则() A. a -D.a^- 2222 (2)等式Jx +1 y/x — 1 = Vx“ — 1成立的条件是() A. xNl B. xN-1 C. -IWxWI D. xNl 或 xW-1 【例2】计算:3两-.)。一面*+(一1严 V5 五、当堂训练 ) D. 4 和 5 1、设a*T, a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4 2、下列各式中,正确的是() A. J(-3尸=-3B.-卷=-3 C. J(±3)2 = ±3 D. 序=±3 3、如果=_],则X的取值范围是 x-y/3 4、计算(扼+ 1)(2 —扼)= 5、已知m = 1 +V2 , n = 1-V2 ,则代数式+后—3mn的值为 6、若山_y + y2_4y + 4 = 0,则打的值为 7、已知 |6 - 3冲 + (一 - = 3m - 6 - J(m - 3)疽,贝ij m - n = 8、若m= ,2011,则m5-2m4-2011/n3的值是 V2012-1 9、对于任意不相等的两个实数a、 b,定义运算※如下:M也也,如 a-b 3淤2 =X1±1 = 75 .那么 8洪12= 1 + V37V2 3 — 2 10、计算:(1) (-3)°-V27+|l-V2| (2)已知 且X为偶数,求(1+X) /%2 — 5x + 4 V x2-l 的值.