中考数学复习《二次根式的化简及计算》导学案

二次根式的化简及计算复习导学案 班级 姓名 一、导学目标 1. 理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围； 2. 掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算； 3. 了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式. 二、导学重点二次根式的化简及计算 三、导学方法探究、引例、当堂训练. 四、导学过程 （一）、二次根式的判别（1）形如 （且）的式子叫做二次根式。 【例】下列各式中应、应、/--I、 Ja，W、加20、J144 ,二次 根式有 O （二）、二次根式有意义的条件 【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数,而且 分母,指数为0的嘉的底数 0 ［例1（1）m3中x的取值范围是； （2）当 时，J 2 J1 -2尤有意义； （3）若等式（Jj 2） 1成立，则x的取值范围是； （4）若V3 x 』x-3有意义，则』x 2 （三）、二次根式的双非负数性 ［思考］4a 0 （ a0） 【例】（1）已知- y 1 J-3 0,求x的值； （2）已知。、Z为实数，且2J10-2必」 4,求。、Z的值. 3已知 x, y 为实数，且满足 VlI-y-l7W0,那么 X2011-/011 - 四 、二次根式的化简 1、【思考】最简二次根式的条件是1 2 【例1】化简 1 V24 2 修⑶ 9V 3 4 Vo. 125 5 -3jl V3 6已知xy〉0 ,则y的正确结果为。 2、【思考】V2V3的有理化因式是； x-77的有理化因式是. ；-后1-的有理化因式是. 【例2】把下列各式的分母有理化 ⑴后广 3q _ 3V3-4V2 五 、同类二次根式的应用 【思考】把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫 同类二次根式。 【例1】在 -415a. 2应、V125 ＞七应、3a/02. -2.-中，与应 33aV8 是同类二次根式的有 【例2】若最简二次根式顼3m2 2与耳侦2 一I。是同类二次根式，求m、n的值 3 六 、二次根式的求值 【例1】实数。在数轴上的位置如图所示，则Ja-42 Ja ll2化简后为 J1_ 05 a 10 【例2】一个正数的两个平方根分别.是2。- 2和a -4，贝也的值是 【例3】已知a、b为有理数，m. 〃分别表示5-J7的整数部分和小数部分，且 amn bn2 1,贝U 2a Z 【例4】先化简再计算 x2-l 2x-l x x ,其中x是一元二次方程x2 - 2x - 2 0的正数根. 七 、二次根式的计算 【例 1】1如果 J2a-12 1一2“,则 A. a- B.aW』 C. a -D.a- 2222 2等式Jx 1 y/x 1 Vx 1成立的条件是 A. xNl B. xN-1 C. -IWxWI D. xNl 或 xW-1 【例2】计算3两-.。一面*一1严 V5 五、当堂训练 D. 4 和 5 1、设a*T, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4 2、下列各式中，正确的是（） A. J-3尸-3B.-卷-3 C. J32 3 D. 序3 3、如果_],则X的取值范围是 x-y/3 4、计算（扼 1）（2 扼） 5、已知m 1 V2 , n 1-V2 ,则代数式后3mn的值为 6、若山_y y2_4y 4 0,则打的值为 7、已知 |6 - 3冲 （一 - 3m - 6 - J（m - 3）疽,贝ij m - n 8、若m ,2011,则m5-2m4-2011/n3的值是 V2012-1 9、对于任意不相等的两个实数a、 b,定义运算※如下M也也，如 a-b 3淤2 X11 75 .那么 8洪12 1 V37V2 3 2 10、计算1 -3-V27|l-V2| （2）已知 且X为偶数，求（1X） /2 5x 4 V x2-l 的值.