自变量为和习惯一致将x, y互换得：y = f~x) ( x《A).

自变量，为和习惯一致，将x, y互换得：y = f~\x) ( x《A). 一个函数存在反函数的条件 并非所有的函数都有反函数.|反函数存在的茶祥|： 原函数与反函数 值域与定义域之间的关系 三、典型例题 例1求下列函数的反函数: (2) y = loga(x-l). (1) y = 3 ； 练习：求下列函数的反函数. (1) y=(同(x£R)； (2) y= loga(a>0,特 1, x>0) 小结：求反函数的步骤(反解x —习惯表示一注明定义域) 反函数性质的应用 例2点(2,3)在函数y = loga(x-l)的反函数图象上，求实数a的值. 高_数学学案序号031 高一年级班 学生 反函数 学习目标：理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利 用反函数的性质解决一些问题. 学习重难点：反函数的求法，反函数与原函数的关系 一、复习回顾 函数的定义 如果在某个变化过程中有两个变量、和y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对 应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是；r的函数， 就叫做自变量，x的取值范围D 称为函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合A叫做函数的值域，记为： y = x eD. 二、新课学习 探究：研究指数函数尸“及其反函数y = log次图象，二者的图象有什么关系？ 反思： (1)如果*(私为)在函数的图象上，那么R关于直线y = x的对称点在函数y = logflx的图象上 吗？为什么？ (2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 一般地，反函数定义 一般地，函数y = /(x) (xeD),设它的值域为A,我们根据这个函数中x, y的关系，用y把 表示出，得到x =(p(y)，如果对于y在A中的任何一个值，通过x =(p(y) , x在D中都有唯一的 值和它对应，那么，x =(p(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x =(p(y) ( y EA)叫做函数y = f(x) ( xUD)的反函数.记作：x = /T(y)反函数％=尸。)中，x为因变量，y为 3. 已知函数/⑴的反函数为g(jr) = log2X + l,贝仃(2) + g(2)=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数y = x2-2ox-3在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是() A、q6(yo,1] B、a e [2, +oo) C、a e [1,2] D、a e (-oo, 1] U [2, +oo) 5. 设函数f (x)是函数g (x)=」-的反函数，则f (4 —x )的单调递增区间为() 2X A. [0, +8)B. (一8, 0] C. [0, 2) D. (一2, 0]. 6. 己知y = ^x + m与》= *-!是互为反函数，则m=和n=. 7. 已知点(3,9)在函数f(x) = l + ax的图像上，贝!1/Xx)的反函数户⑴=. 8. 己知函数疔f (x)是奇函数，当x30时，f (x) =3X-1,设f (x)的反函数是y=g (x), 则 g (―8)二— 9. 己知函数f(x) = x2+ax的定义域为(-oo,l], (1) 若函数/(对具有反函数，求常数3的取值范围. 设％是满足(1)的。的最大值，当a = aQ时，求，(x)的反函数. 练习 己知函数f(x) = ax-k的图象过点(1, 3)其反函数的图象过点(2, 0),求f(x)的表达式. 四、当堂检测 1.如图，各图象表示的函数中，存在反函数的只能是( 2.函数y = log05x的反函数是( 3.函数y = x2 (xJx (x>0) B. y = \[x (x>0) C. y = —\[x (x > 0) D. y = +\/x 它的反函数的解析式是一 4.函数y 的反函数的图象过点(9,2),则a的值为 五、课后作业 1.已知函数y = f(x)是函数y = 3 的反函数，则禺)=() A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 2.若函数y = _/(x)是函数y = 2x的反函数，则/(2)=( A. 1 B. 2 C. -1 D. 0