自变量为和习惯一致将x, y互换得：y = f~x) ( x《A).

自变量，为和习惯一致，将x, y互换得y f\x xA. 一个函数存在反函数的条件 并非所有的函数都有反函数.|反函数存在的茶祥| 原函数与反函数 值域与定义域之间的关系 三、典型例题 例1求下列函数的反函数 2 y logax-l. 1 y 3； 练习求下列函数的反函数. 1 y同xR； 2 y logaa0,特 1, x0 小结求反函数的步骤反解x 习惯表示一注明定义域 反函数性质的应用 例2点2,3在函数y logax-l的反函数图象上，求实数a的值. 高_数学学案序号031 高一年级班 学生 反函数 学习目标理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利 用反函数的性质解决一些问题. 学习重难点反函数的求法，反函数与原函数的关系 一、复习回顾 函数的定义 如果在某个变化过程中有两个变量、和y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对 应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是；r的函数， 就叫做自变量，x的取值范围D 称为函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合A叫做函数的值域，记为 y x eD. 二、新课学习 探究研究指数函数尸及其反函数y log次图象，二者的图象有什么关系 反思 1如果*私为在函数的图象上，那么R关于直线y x的对称点在函数y logflx的图象上 吗为什么 2由上述过程可以得到结论互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 一般地，反函数定义 一般地，函数y /x xeD,设它的值域为A,我们根据这个函数中x, y的关系，用y把 表示出，得到x py，如果对于y在A中的任何一个值，通过x py , x在D中都有唯一的 值和它对应，那么，x py就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x py y EA叫做函数y fx xUD的反函数.记作x /Ty反函数％尸。中，x为因变量，y为 3. 已知函数/⑴的反函数为gjr log2X l,贝仃2 g2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数y x2-2ox-3在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是 A、q6yo,1] B、a e [2, oo C、a e [1,2] D、a e -oo, 1] U [2, oo 5. 设函数f x是函数g x」-的反函数，则f 4 x的单调递增区间为 2X A. [0, 8B. 一8, 0] C. [0, 2 D. 一2, 0]. 6. 己知y x m与 *-是互为反函数，则m和n. 7. 已知点3,9在函数fx l ax的图像上，贝1/Xx的反函数户⑴. 8. 己知函数疔f x是奇函数，当x30时，f x 3X-1,设f x的反函数是yg x, 则 g 8二 9. 己知函数fx x2ax的定义域为-oo,l], 1 若函数/对具有反函数，求常数3的取值范围. 设％是满足1的。的最大值，当a aQ时，求，x的反函数. 练习 己知函数fx ax-k的图象过点1, 3其反函数的图象过点2, 0,求fx的表达式. 四、当堂检测 1.如图，各图象表示的函数中，存在反函数的只能是 2.函数y log05x的反函数是 3.函数y x2 x0的反函数是 A. y -logos* B. log A. y Jx x0 B. y \[x x0 C. y \[x x 0 D. y \/x ..它的反函数的解析式是一 4.函数y 的反函数的图象过点9,2,则a的值为 五、课后作业 1.已知函数y fx是函数y 3的反函数，则禺 A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 2.若函数y _/x是函数y 2x的反函数，则/2 A. 1 B. 2 C. -1 D. 0