定义域和值域(含答案)
定义域和值域(含答案) 一:例题讲解 1.下列四组函数,表示同一函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 3.函数的定义域为( ) A. B.(-2,+∞) C. D. 【答案】C 4.若,则f(x)的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 5.函数的定义域为 . 【答案】. 6.若函数的定义域为,则的定义域为 ____________. 【答案】 7.若函数的定义域是,则函数的定义域是 . 【答案】. 8.已知函数的定义域是,则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】要使的定义域是,即对随意的恒有,则当若,恒有;当,则有,解得.综上所述,. 9.函数的值域为 A. B. C. D. 【答案】C 10.函数的值域为( ) A.{y|y≥﹣1} B.{y|y∈R且y≠0} C.{y|y∈R且y≠4} D.{y|y∈R且y≠﹣1} 【答案】(分别常数法)D 11.函数的值域是( ) A.或 B.或 C. D.或 【答案】(法)A. 12. 函数的值域是( ) A.(0,1) B. C. D. 【答案】(反解法)A 13.函数的值域是 . 【答案】 14.设,则函数的值域为 . 【答案】(换元法) 【解析】, 令,则,则 故答案为. 15.函数值域为 . 【答案】(换元法) 【解析】设,则,,所以,因为,所以. 16.定义在R上的函数的值域为,则的值域为 . 【答案】 【解析】函数的图象向左平移一个单位得的图象,因此它们的值域相同. 17.若函数的定义域为,值域为,则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】函数的图象如图,当时,函数有最小值,当x=0或x=3时函数值为-4,原题给出函数的定义域为,所以,从图象中直观看出. 18.函数的值域是______________. 【答案】 【解析】,利用肯定值的几何意义可知表示到1的距离与到3的距离之差,结合数轴可知值域为 19.函数的值域是_____________. 【答案】 20.★已知f(x)=x2﹣3x+4,若f(x)的定义域和值域都是[a,b],则a+b= . 【答案】5 【解析】∵f(x)=x2﹣3x+4=+1,∴x=2是函数的对称轴,依据对称轴进行分类探讨: ①当b<2时,函数在区间[a,b]上递减,又∵值域也是[a,b],∴得方程组 即,两式相减得(a+b)(a﹣b)﹣3(a﹣b)=b﹣a,又∵a≠b,∴a+b=, 由,得3a2﹣8a+4=0,∴a=∴b=2,但f(2)=1≠,故舍去. ②当a<2<b时,得f(2)=1=a,又∵f(1)=<2,∴f(b)=b,得,∴b=(舍) 或b=4,∴a+b=5 ③当a>2时,函数在区间[a,b]上递增,又∵值域是[a,b],∴得方程组, 即a,b是方程x2﹣3x+4=x的两根,即a,b是方程3x2﹣16x+16=0的两根,∴,但a>2,故应舍去. 故答案为:5 二:练习 21.的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】C 22.函数的定义域为( ) A.(,1) B.(,∞) C.(1,+∞) D.(,1)∪(1,+∞) 【答案】A 23.已知,则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 24.若函数y=f(x)的定义域是[﹣2,2],则函数g(x)=的定义域是 . 【答案】[﹣1,0)∪(0,1] 25.已知,则f(2x﹣1)的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令x+1=t,则x=t﹣1,∴f(t)==, ∵﹣t2+2t≥0,解之得0≤t≤2.∴函数f(t)=的定义域为[0,2]. 令0≤2x﹣1≤2,解得,∴函数f(2x﹣1)的定义域为[,].故选D. 26.函数f(x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.[ 【答案】C 【解析】由题意定义域为R,则有恒成立,当时结论成立,当时需满意且,代入求解得,综上可得的范围是 27.函数的值域是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 28.函数的值域是 . 【答案】 29.函数y=的值域是 A.[0,+∞) B.[0,4] C.(0,4) D.[0,4) 【答案】D 【解析】因为,所以,所以. 30.函数y=的值域是( ) A[-1,1] B(-1,1] C[-1,1) D.(-1,1) 【答案】B 31.求下列函数的值域: (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1),,所以值域为 (2)函数在定义域上是增函数,因此当时函数值最小为,所以值域为 (3)由函数解析式得. ①当时,①式是关于x的方程有实根.所以,解得. 又当时,存在使解析式成立,所以函数值域为. 32.设函数,,则的值域是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得, 当,所以当时有最小值2; 当,所以当时有最小值,当时有最小值,所以的值域是. 33.已知,则函数的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得函数在上是增函数,所以,,所以函数的值域为. 第 5 页 共 6 页