定义域和值域(含答案)

定义域和值域（含答案） 一例题讲解 1．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3．函数的定义域为（ ） A． B．（－2，∞） C． D． 【答案】C 4．若，则f（x）的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5．函数的定义域为 ． 【答案】． 6．若函数的定义域为，则的定义域为 ____________． 【答案】 7．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 【答案】． 8．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】要使的定义域是，即对随意的恒有，则当若，恒有；当，则有，解得．综上所述，． 9．函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】C 10．函数的值域为（ ） A．{y|y≥﹣1} B．{y|y∈R且y≠0} C．{y|y∈R且y≠4} D．{y|y∈R且y≠﹣1} 【答案】（分别常数法）D 11．函数的值域是（ ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】（法）A． 12． 函数的值域是（ ） A．（0,1） B． C． D． 【答案】（反解法）A 13．函数的值域是 ． 【答案】 14．设，则函数的值域为 ． 【答案】（换元法） 【解析】， 令，则，则 故答案为． 15．函数值域为 ． 【答案】（换元法） 【解析】设，则，，所以，因为，所以． 16．定义在R上的函数的值域为，则的值域为 ． 【答案】 【解析】函数的图象向左平移一个单位得的图象，因此它们的值域相同． 17．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】函数的图象如图，当时，函数有最小值，当x0或x3时函数值为-4，原题给出函数的定义域为，所以，从图象中直观看出． 18．函数的值域是______________． 【答案】 【解析】，利用肯定值的几何意义可知表示到1的距离与到3的距离之差，结合数轴可知值域为 19．函数的值域是_____________． 【答案】 20．★已知f（x）x2﹣3x4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则ab ． 【答案】5 【解析】∵f（x）x2﹣3x41，∴x2是函数的对称轴，依据对称轴进行分类探讨 ①当b＜2时，函数在区间[a，b]上递减，又∵值域也是[a，b]，∴得方程组 即，两式相减得（ab）（a﹣b）﹣3（a﹣b）b﹣a，又∵a≠b，∴ab， 由，得3a2﹣8a40，∴a∴b2，但f（2）1≠，故舍去． ②当a＜2＜b时，得f（2）1a，又∵f（1）＜2，∴f（b）b，得，∴b（舍） 或b4，∴ab5 ③当a＞2时，函数在区间[a，b]上递增，又∵值域是[a，b]，∴得方程组， 即a，b是方程x2﹣3x4x的两根，即a，b是方程3x2﹣16x160的两根，∴，但a＞2，故应舍去． 故答案为5 二练习 21．的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 22．函数的定义域为（ ） A．（，1） B．（，∞） C．（1，∞） D．（，1）∪（1，∞） 【答案】A 23．已知，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 24．若函数yf（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数g（x）的定义域是 ． 【答案】[﹣1，0）∪（0，1] 25．已知，则f（2x﹣1）的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令x1t，则xt﹣1，∴f（t）， ∵﹣t22t≥0，解之得0≤t≤2．∴函数f（t）的定义域为[0，2]． 令0≤2x﹣1≤2，解得，∴函数f（2x﹣1）的定义域为[，]．故选D． 26．函数f（x）＝的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D．[ 【答案】C 【解析】由题意定义域为R，则有恒成立，当时结论成立，当时需满意且，代入求解得，综上可得的范围是 27．函数的值域是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 28．函数的值域是 ． 【答案】 29．函数y＝的值域是 A．[0，＋∞） B．[0，4] C．（0，4） D．[0，4） 【答案】D 【解析】因为，所以，所以． 30．函数y的值域是（ ） A［－1，1］ B（－1，1］ C［－1，1） D．（－1，1） 【答案】B 31．求下列函数的值域 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1），，所以值域为 （2）函数在定义域上是增函数，因此当时函数值最小为，所以值域为 （3）由函数解析式得. ①当时，①式是关于x的方程有实根．所以，解得. 又当时，存在使解析式成立，所以函数值域为． 32．设函数，，则的值域是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得， 当，所以当时有最小值2； 当，所以当时有最小值，当时有最小值，所以的值域是． 33．已知，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得函数在上是增函数，所以，，所以函数的值域为． 第 5 页 共 6 页