课时作业5函数的单调性与最值作业
课时作业5函数的单调性与最值 E础巩固练 一、选择题 1. 给定函数①y=x错误!,②y=log错误!(x+l),③y=|x—l|, @y=2x+ 1. 其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是() A.①②B.②③ C.③④D.①④ 解析:①y=x错误!在(0,1)上递增;②•「t=x+1在(0,1)上递增,且0〈错误! =2廿1在(0,1) 上递增.故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③. 答案:B 2. 已知函数加=“—2x—3,则该函数的单调递增区间为() A. (—8, 1]B. [3, +8) C. (—8, -1]D. [1, +8) 解析:设—a2—2x—3,由 fNO,即 %2—2%—3^0,解得 xW —1 或 xN3. 所以函数的定义域为(一8, —1] U [3, +°°).因为函数t=x2—2x~3 的图象的对称轴为x=l,所以函数f在(一8, —1]上单调递减,在[3, + 8)上单调递增.所以函数川)的单调递增区间为[3, +°°). 答案:B 3. 函数y=g)错误!的值域为() A. (-8, 1)B.g 1J c. D. + oo 解析:因为/no,所以*+ini,即/%6(o,i],故错误! /错误!・ 答案:c 4. 函数y=»在[0,2]上单调递增,且函数Rx)的图象关于直线x=2 对称,则下列结论成立的是() A.B.母Al)姐 C. £。+3, 解得一30,由于Rx)是奇函数,所以 “二„2)>0,等价于函数Rx)是定义域上的增函数,所以/(X)max = Al) =1.不等式—2am1 对所有 [—1,1]恒成立,即 m2—2am + 1N1对任意—1,1]恒成立,即2ma—//W0对任意q£[—1,1] 恒成立.令g(d)=2ma—m2,则只需 g(—1)=—2m—m2^0, 0且Rx)在(1, +8)上单调递减,求。的取值范围. YiVn 解:⑴证明:任设Xl0,要使 j(xi)—f(X2)>0,只需(xi~a)(x2~a)>。在(1, +8)上 恒成立,.•.aWl.综上所述知a的取值范围是(0,1]. 12. 已知定义在区间(0, +8)上的函数川)满足^=>1)->2),且 当 x>l 时,/(x)0, 代入得 X1)=>1)->1) = O.故犬 1) = 0. (2)证明:任取 XI, %2^(0,