课时作业5函数的单调性与最值作业

课时作业5函数的单调性与最值 E础巩固练 一、选择题 1. 给定函数①yx错误，②ylog错误xl,③y|xl|, y2x 1. 其中在区间0,1上单调递减的函数序号是 A.①②B.②③ C.③④D.①④ 解析①yx错误在0,1上递增；②「tx1在0,1上递增，且0〈错误 1,故ylogj_xl在0,1上递减；③结合图象图略可知y|x1| 2 在0,1上递减；④..如xl在0,1上递增，且2〉1,故2廿1在0,1 上递增.故在区间0,1上单调递减的函数序号是②③. 答案B 2. 已知函数加2x3,则该函数的单调递增区间为 A. 8, 1]B. [3, 8 C. 8, -1]D. [1, 8 解析设a22x3,由 fNO,即 2230,解得 xW 1 或 xN3. 所以函数的定义域为一8, 1] U [3, .因为函数tx22x3 的图象的对称轴为xl,所以函数f在一8, 1]上单调递减，在[3, 8上单调递增.所以函数川的单调递增区间为[3, . 答案B 3. 函数yg错误的值域为 A. -8, 1B.g 1J c. D. oo 解析因为/no,所以*ini,即/6o,i],故错误 /错误・ 答案c 4. 函数y在[0,2]上单调递增，且函数Rx的图象关于直线x2 对称，则下列结论成立的是 A.B.母Al姐 C. ]寸1D.厢寸1 解析因为/x的图象关于直线x2对称，所以Xx/4,所以 13 所以 项141即招项1彳1] 答案B 3。一1工4。，x1, 5-巳知犬工]1 LlOgflX, xl 么Q的取值范围是 A. 0,1 ri n c.R刁 是一8, 8上的减函数，那 B；0, | D. 1 .又0-12, Rx）在［0,2］上单调递增, 解析当xl时，logal 0,若Rx为R上的减函数，则3fl-lx [3。一 10, 4。〉0,在x1时恒成立，令gx 3Q1x4q,则必有 〔欢1日0, 3。一 10, 即 ［3a 1 4qN0, 解得;此时，log亦是减函数，符合题意. 答案c 6. 已知函数/x是定义在R上的偶函数，且在区间[0, 8内单调 递增.若实数a满足Rlog2Q/lognWmi,则。的取值范围是 2 A. [1,2]B.0, | C. 2D. 0,2] 解析项 log 1 a 口一 log2tz Xlog2 , ..原不等式可化为 2 犬10。颈1.又顶在区间[0, 8内单调递增，..OWlog20Wl,即 1WqW2..7x是偶函数，.\/log2QW/1.又只力在区间一8, 0] 1 1 上单调递减，」. 一lWlog2aW0,综上可知3WQW2. 答案C 二、填空题 7. 已知函数/x为0, 8上的增函数,若Rq2Q次q3,则实数 a的取值范围为. 亳2 0〉0, 解析由已知可得。30, 。。3, 解得一3a 1 或 a3. 所以实数。的取值范围为一3, 1U3, 8. 答案一3, 1U3, f 2 I jq |3 尤 ] 8. 已知函数X |则/U的最小值是. Ugl, xl, 2/ 22 解析当xNl时，x如一32A/3 2皿一3,当且仅当x, 即 xy/2时等号成立，此时 2a/2 30;当 xl 时，lgx2 llg02l 0,此时_/Xmin0.所以_/U的最小值为 22-3. 答案22-3 9. 已知函数/x eEQ为常数.若/x在区间[1, 上是增函数, 则Q的取值范围是. 解析令t\xa\,则t\xa\在区间[q, 8上单调递增，而 寸为增函数，所以要使函数fix e|x-fl|在[1, 8上单调递增，则需 qWI,所以q的取值范围是一8, 1]. 答案一8, 1] 10. 已知Rx是定义在[-1,1]上的奇函数，且犬11,当XI，X2日一 1,1],且 Xlx2尹0 时，.若 Rx可〃2一2。质 1 对所有 X /VI I 入2 e [ - 1,1],。仁[一1,1]恒成立，则实数m的取值范围是 解析用f替换◎得催H 0,由于Rx是奇函数，所以 二„20,等价于函数Rx是定义域上的增函数，所以/Xmax Al 1.不等式2am1 对所有 [1,1]恒成立，即 m22am 1N1对任意1,1]恒成立，即2ma//W0对任意q[1,1] 恒成立.令gd2mam2,则只需 g12mm20, 即可，解得mW 2或或m0,故所 、gl 2mmWO 求的秫的取值范围是一8, -2]U{0}U[2, 8. 答案一8, -2]U{0}U[2, 8 三、解答题 X 11. 已知 fix[3尹。. 1 若a2,试证明Rx在一为，一2内单调递增； 2 若。0且Rx在1, 8上单调递减，求。的取值范围. YiVn 解⑴证明任设Xl2 2 ,则7U1一只工2打巨一p 21 _工2 工1 2、22・ 312、220, xi20, 项力一/工20,即 AxifX2, .项工在一8, 2上单调递增. .Xl X2aX2X1 2任设 lxiX2,贝]fixifix2J. Va0, x\a xia xiaX2a X2xi0,要使 jxifX20,只需xiax2a。在1, 8上 恒成立，..aWl.综上所述知a的取值范围是0,1]. 12. 已知定义在区间0, 8上的函数川满足1-2,且 当 xl 时，/x0. 1 求只1的值; 2 证明九工为单调递减函数； 3 若犬3 1,求关0在[2,9]上的最小值. 解⑴令X\ X20, 代入得 X11-1 O.故犬 1 0. 2证明任取 XI, 20,