课时作业梯级练二十八平面向量的基本定理及坐标表示
课时作业梯级练二十八平面向量的基本定理及坐标表示 基础落实练 (30分钟45分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.如图,设。是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出下列向量组: ① 与 ②DA与BC;③CA与DC;④OD与OB 其中可作为该平面内其他向量的基底的是() A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 【解析】选B.①中 AD, AB 不共线; mCA, DC 不共线. ②④中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选B. 2.在。ABCD中,AD=(2,8), AB=(-3,4),对角线AC与BD相交于点虬则AM=() A. C.由两者方向相同可得n = 2. 答案:2 9.已知平面直角坐标系内的两个向量a= (1,2), b= (m, 3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一 地表示成c= X a+ u b ( X , p为实数),则m的取值范围是. 【解析】因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c= X a+ u b ( X , y为实数),所以a, b 一定不共线,所以3m-2-2m*0,解得m*2,所以m的取值范围是(-8, 2) U (2, +°°). 答案:(-8,2) U (2,+8) 素养提升练 (20分钟35分) 1.在左ABC中, G 为重心,记 A^B =a, AC=b,则CG =( 12 A. § a—b 1, 2 B. - a+g b 21 C. - a—g b 2, 1 D. 5 a+与 b 【解析】选A.因为G为^ABC的重心,所以 所以 ,112 a+g b=g a—§ b. CG=CA+AG=-b+| 2. (5 分)在 Rt A ABC中,Z A=90°,点 D 是边 BC 上 的动点,且 | AB|=3, | AC|=4, AD=X AB+U AC(X>0, u>0),则当入 u 取得最大值时,| AD | 的值为 () 【解析】选C.因为AD二入AB+ 口 AC,而D, B, C三点共线,所以入+ 口二1,所以入nW 1 — 1 ― 1 —- 当且仅当入二口二一时取等号,此时AD二—AB + — AC,所以D是线段BC的中点,所以 2 22 ―1 一 5 | AD| 二一| BC| 二一.故选 C. 22 3. (5分)(2021 -乐山模拟)如图,原点0是AABC内一点,顶点A在x轴上,ZA0B=150° , Z A*►►►■ (X B0C=90°OA|=2, OB|=1, | OC|=3,若 OC=A OA+u OB,则《=( A A. B. —C.-V3 D. V3 3 3 【解析】选D.由题可得A (2, 0), B (-c(-云,— )因为以上入OA+ |i OB,所以由 伽号“二号, 向量相等的坐标表示可得〈= 解得 I fl _ 3^3 〔2 —2 所以弓 4.已知点0为坐标原点,A(0, 2), B(4, 6), OM =tiOA +t2 AB. (1)求点M在第二或第三象限的充要条件. ⑵求证:当ti=l时,不论t2为何实数,A, B, M三点共线. 【解析】⑴ OM =tiOA +t2 AB = ti(0, 2)+t2(4, 4) = (4t2, 2ti+4t2). 点M在第二或第三象