课时作业梯级练二十八平面向量的基本定理及坐标表示

课时作业梯级练二十八平面向量的基本定理及坐标表示 基础落实练 30分钟45分 一、选择题每小题5分，共35分 1.如图，设。是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组 ① 与 ②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB 其中可作为该平面内其他向量的基底的是 A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 【解析】选B.①中 AD, AB 不共线; mCA, DC 不共线. ②④中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底，所以选B. 2.在。ABCD中，AD2,8, AB-3,4,对角线AC与BD相交于点虬则AM A. C.-6D. g ,6 . ► ► ► 1 【解析】 选 B.因为在B ABCD中，有 AC AB AD , AM - AC，所以 2 一 1 一一 1/ 1 AM- AB AD --1, 12 ，6 . 22\ 2 J 3.已知直角坐标系中点A0, 1,向量AB 4, 3, BC 7, 4,则点 C的坐标为 A. 11- 8B. 3, 2 C. 一11, -6 D. 3, 0 【解析】选C.因为向量 AI5 （ 4, 3）, BC 7, 4, ► ► ► 所以 AC_ABBC 11, 7,又 ao, i, 所以 OAOAAC （一11，一6）, 所以点C的坐标为（一11，6）. 4.已知 a 5, 2, b 4, 3,若 a 2b 3c0,则 c 【解析】选D.因为a 2b 3c0, ] 所以c a2b. 因为 a2b5, 2 8, 6 13, 4. 1 z . \ 13 所以 c_ a 2b 1 , 5.己知向量 a 3, 4, bsin a , cos a,且 a〃b,则 tan a 334 _4 a・3 b- 3 c.g D. 3 s i n a3 【解析】选 A.由 a//b 可何到 4sin a 3cos aOtan a . cos a4 6.若a , 8是一组基底，向量y xa yB x, y eR,则称x, y为向量y在基底a , B下的坐 标.现已知向量a在基底pl, T, q2, 1下的坐标为2, 2,则a在另一组基底 mT, 1, nl, 2下的坐标为 A. 2, 0 B. 0, -2 C. -2, 0 D. 0, 2 【解析】选D.因为a在基底p, q下的坐标为-2, 2,所以a-2p2q 2, 4.令 axmyn-xy, x2y, x 0, ly 2. .-x y 2,解得. x 2y 4, AB JI 7.如图RtAABC中，ZABCy , AC 2AB, ZBAC平分线交Z\ABC的外接圆于点D,设 a, AC b,则向量 XB 1 A.a bB. a b ,1, 2 C. a 2 b D. ag b 【解析】选C.连接BD, DC,设圆的半径为r, 在 RtAABC 中，ZABCy , AC2AB, 所以匕BAC当，NACBm , ZBAC平分线交Z\ABC的外接圆于点D, DO 所以ZACB/BAD2CAD；,根据圆的性质 BD CDAB, o 1 又因为在 RtAABC 中，AB- ACrOD, 所以四边形ABDO为菱形, a| b. AB 二、填空题每小题5分，共10分 8.若向量a n, 1与b 4, n共线且方向相同，则n 【解析】因为向量a n, 1与b4, n共线，所以温4;由两者方向相同可得n 2. 答案2 9.已知平面直角坐标系内的两个向量a 1,2, b m, 3m-2,且平面内的任一向量c都可以唯一 地表示成c X a u b X , p为实数，则m的取值范围是. 【解析】因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c X a u b X , y为实数，所以a, b 一定不共线，所以3m-2-2m*0,解得m*2,所以m的取值范围是-8, 2 U 2, . 答案-8,2 U 2,8 素养提升练 20分钟35分 1.在左ABC中， G 为重心，记 AB a, ACb,则CG 12 A. ab 1, 2 B. - ag b 21 C. - ag b 2, 1 D. 5 a与 b 【解析】选A.因为G为ABC的重心，所以 所以 ,112 ag bg a b. CGCAAG-b| 2. 5 分在 Rt A ABC中，Z A90，点 D 是边 BC 上 的动点，且 | AB|3, | AC|4, ADX ABU ACX0, u0,则当入 u 取得最大值时,| AD | 的值为 【解析】选C.因为AD二入AB 口 AC,而D, B, C三点共线，所以入 口二1,所以入nW 1 1 1 - 当且仅当入二口二一时取等号，此时AD二AB AC,所以D是线段BC的中点，所以 2 22 1 一 5 | AD| 二一| BC| 二一.故选 C. 22 3. （5分）（2021 -乐山模拟）如图，原点0是AABC内一点，顶点A在x轴上，ZA0B150 , Z A*►►►■ X B0C90OA|2, OB|1, | OC|3,若 OCA OAu OB,则 A A. B. C.-V3 D. V3 3 3 【解析】选D.由题可得A （2, 0）, B （-c（-云， ）因为以上入OA |i OB,所以由 伽号“二号， 向量相等的坐标表示可得〈 解得 I fl _ 33 〔2 2 所以弓 4.已知点0为坐标原点,A0, 2, B4, 6, OM tiOA t2 AB. 1求点M在第二或第三象限的充要条件. ⑵求证当til时，不论t2为何实数，A, B, M三点共线. 【解析】⑴ OM tiOA t2 AB ti0, 2t24, 4 4t2, 2ti4t2. 点M在第二或第三象