课时分层作业(九)函数的单调性
课时分层作业(九)函数的单调性 (建议用时:40分钟) [学业达标练] 一、选择题 1. 下列函数中,在(0,2)上是增函数的是() 【导学号:37102131] 1 A. y=—B. y=2x~\ C. y= 1 — 2xD. y= (2x—1)2 B [对于A, y=,在(一8, 0), (0, +8)上单调递减;对于B, y=2x— 1在R上单调递增;对 于C, y=l—2x在R上单调递减;对于D,尸(2x—1)2在[—8, j上单调递减,在g, 单调递增.故选B.] 2. 若函数y=ax与y=—:在(。,+8)上都是减函数,则函数y= ax + bx在(0, +°°)±() A.单调递增B.单调递减 C.先增后减D,先减后增 b B [由于函数y=ax与尸一Z在(0,+8)上均为减函数,故水0,伙0,故二次函数f^x) =ax + Z?x的图象开口向下,且对称轴为直线x=—^-a.又 / (x)为(一8,十8)上的减函数,故有f“—2))的解集是() 【导学号:37102133] C. (2, +8) (16 D. 2,- x>0, D [由/8 x~2 二、填空题 6.如果二次函数f(x) = x 一(a—l)x+5在区间M,1上是增函数,则实数a的取值范围为 (一8, 2] [•.•函数 /Xx)=x2—(a—l)x+5 的对称轴为 x=^ •且在区间G,1)上是增函数, 7. 若函数/*(x)=Wy在(a, +8)上单调递减,则a的取值范围是 x十] 【导学号:37102134] aN —1 [函数产(x)=4?的单调递减区间为(一1,+8), (—8, —1), x十] 又f(x)在(a, +8)上单调递减,所以a》一1.] 8. 已知f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内下列函数为单调增函数的是• ①尸a+_f(x)(a为常数);②尸a— f 8 (a为常数);③尸广:;④y= ②③[心在定义域内是减函数,且心>。时,Fx), 土均为递增函数,故选②③・] 三、解答题 f 一 x一 31 9.作出函数=\ ’ 的图象,并指出函数产(x)的单调区间. 〔A—2 一+ 3, A->1 【导学号:37102135] [解]函数f3 = —x—3, x~2, xWl, ?+3, x〉l 的图象如图所示. { — x— 3 xW 1 x—2 一+ 3, x〉l 的单调减区间为(一8, 1], (1,2),单调增区间 10.证明:函数/*(x)=/—L在区间(0, +8)上是增函数. x [证明] ⑴任取xi,版C (0, +°°),且矛13, 贝!J 广(xi) 一 fS =措—-■一x3+」-=(xi一丞)fxi+x2+/■「). X\X2\矛1切 *.,01,则r(3)