课时分层作业(九)函数的单调性

课时分层作业九函数的单调性 建议用时40分钟 [学业达标练] 一、选择题 1. 下列函数中，在0,2上是增函数的是 【导学号37102131] 1 A. yB. y2x\ C. y 1 2xD. y 2x12 B [对于A, y，在一8, 0, 0, 8上单调递减；对于B, y2x 1在R上单调递增；对 于C, yl2x在R上单调递减；对于D,尸2x12在[8, j上单调递减，在g, 单调递增.故选B.] 2. 若函数yax与y在。，8上都是减函数，则函数y ax bx在0, A.单调递增B.单调递减 C.先增后减D,先减后增 b B [由于函数yax与尸一Z在0，8上均为减函数，故水0,伙0,故二次函数fx ax Zx的图象开口向下，且对称轴为直线x-0,故函数yaxbx在0, 8上单调递减.] 3. 函数gxx2 x的递增区间依次是 【导学号37102132] A. 一8, 0], 一8, 1]B. 一8, 0], 1, C. [0, 8, OO, 1]D. [0, 8, [1, C [分别作出/X与gx的图象得Rx在[0, 8上递增，gx在一8, 1]上递增，选c.] 4. Rx为一8, 8上的减函数，aeR,则 A. /-af2aB. fa2/a C. /alXAaD. fa2 afa C [因为aeR,所以a2a a与0的大小关系不定，无法比较产日与产2a的大小，故A错； 而a2-aaa-l与0的大小关系也不定，也无法比较与/a的大小，故B错；又因为a， 1 aaj2|0,所以 a2la.又 /x为一8,十8上的减函数，故有/a, 故C对；易知D错.故选C.] 5. /Xx是定义在0, 8上的增函数，则不等式fxf2的解集是 【导学号37102133] C. 2, 8 16 D. 2,- x0, D ［由/x是定义在0, 8上的增函数得， 8 x-2 0, ,x8 x2 二、填空题 6.如果二次函数fx x 一alx5在区间M，1上是增函数，则实数a的取值范围为 一8, 2] [.函数 /Xxx2alx5 的对称轴为 x 且在区间G，1上是增函数, 7. 若函数/*xWy在a, 8上单调递减，则a的取值范围是 x十］ 【导学号37102134］ aN 1 ［函数产x4的单调递减区间为一1，8, 8, 1, x十］ 又fx在a, 8上单调递减，所以a一1.］ 8. 已知fx在定义域内是减函数，且fx0,在其定义域内下列函数为单调增函数的是 ①尸a_fxa为常数；②尸a f 8 a为常数；③尸广；④y ②③［心在定义域内是减函数，且心。时，Fx, 土均为递增函数，故选②③・］ 三、解答题 f 一 x一 31 9.作出函数\’ 的图象，并指出函数产x的单调区间. 〔A2 一 3, A-1 【导学号37102135］ ［解］函数f3 x3, x2, xWl, 3, x〉l 的图象如图所示. { x 3 xW 1 x2 一 3, x〉l 的单调减区间为一8, 1］, 1,2,单调增区间 10.证明函数/*x/L在区间0, 8上是增函数. x ［证明］ ⑴任取xi,版C 0, ,且矛13, 贝J 广xi 一 fS 措-■一x3」-xi一丞fxix2/■「. X\X2\矛1切 *.,0tiA2, 「・矛1也0, 矛1 脂-0, X1X2 f矛1 fx20,即广矛1 fx2, 函数fx j1在区间0, 8上是增函数. [冲A挑战练] 1.定义在R上的函数fx, 对任意矛1,灵WRxi乂妇， 土 f X2 f Xi 有 X2 X\ 0,则 【导学号37102136] b. ri/2r3 D. A3XA1XA2 f A [对任意矛1,氏WRxi乂灵，有一 縻 T ”〈0, X2 X\ 则 X2力与 fX2异号，则 f{x 在R上是减函数.又321,则r3r2Ai.故选A.] 2.已知函数fx 2a 、X X1 A. 0, 3 B. 0, 3］ C. 0, 2 D. 0, 2］ a一30, x 5, xW 1, a3 [依题意得实数。满足 2a0, D 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 解得 0〈a；S2.] 52a, 3. 函数f3 23IM的单调递减区间是一 【导学号37102137] 一8, _3 4， 3 。，I ［函数 fx 2/3 | x\ 2x3x, xNO, 2x -\-3x, x0, 图象如图所示，产x的单调递减区间为 一8, _3 4， 4.已知函数f3为定义在区间［ 1,1］上的增函数，则满足f3 的实数A-的取值范围为 T，分［由题设得 一1 WxWl, 5.已知一次函数 fx是 R 上的增函数，gx _fx x勿，且 _f_fx 16x5. 1 求/*x的解析式； 2 若gx在1, 8上单调递增，求实数成的取值范围. 【导学号37102138］ ［解］1由题意设 fx axZa0 . 从而 ff3 aax 0 b a x ab b 1 x 5, [a 16,]a4,， 所以，l 解得，I或L5不合题意，舍去. [abb5f[blZ 所以 心 的解析式为/*x 4xl. 2gx _fx x应4xl x成4/ 4应lx勿，gx图象的对称轴为直线 x 4/7719 若gx在1, 8上单调递增，则一一 W1,解得