课时分层作业47两角和与差的正切公式
课时分层作业(四十七)两角和与差的正切 公式 (建议用时:60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1. 已知点P(l, q)在角。的终边上,tanj+j=—则实数。的值是( ) A. C. -2 I D. 一2 tana+tan^ tana+l 1兀 I —tan atan* 1—tan a tan a= ~2, •点P(l, a)在角a的终边上, . a . ・・tanot=j=s ・・q= —2.] 寸一tan 18°心/士六六十 Wan 18。的值等于() A. tan 42° B. tan 3° C. D. tan 24° r el、 tan 60°—tan 18° [• tan 60。=「•原式= i+tan60°tanl8° = tan(60。一 18。) = tan 42。.] 3. 4 若 tan(l80°—a) = —则 tan(tz+405°)等于() 1 A.y B. 7 D. -7 4 D [ tan(180°—a)=— tan a=—亍 .•.tana=§ 1+- ,, 1+tan a 3 二 tan(a+405°)=tan(ot+45°)==t = — 7.] 1 — tan q . 4 l-3 4.已知 tan(a+“)=f, tan^/?—那么 tan(a+寺等于() 1313 A-l8B23 C-23D6 , 仁兀) 3 I —兀、「 f 诃 tan(a+”)一tan 伊一R5~4 C [tan[a+J = tang+“)—骸一疝=~=3 [ l + tan(« + ^)tanl—I l+^X^ 7 23 ] 5.若 tan 28°tan 32° = m,贝0 tan 28°+tan 32° =() A.y[3mB.^/3(l—m) C,V3(m-l)D,V3(m+l) B [由公式变形 tan o+tan”=tan(Q+“)(l—tan ottan万)可得,tan 28°+tan 32° =tan 60°(l -tan 28°tan 32°) 二、填空题 6. 已知tan 2 a+/3 [tan —=tan +tan^5— Q (A tanl«—2 厂供 (n « I — tanl a-2 Jtan[P —2 I I ^―孑 I i~~=]•] 1+3X3 7. 在AABC中,若tanA, tanB是方程6寸一5x+l= 0的两根,则角。= 5-6 [由题意得 tan A+tanB=g, tan Atan tan A+tan B • • tan (A B)=-~7~~z= v 7 1 — tan Atan B 又 A+B+C=7i, /.tan C= —tan(A+B)= — 1, .“=哥.] 8. 化简:tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°的值等于 1 [原式=tan 10°tan 20°+tan 60°(tan 20°+tan 10°) =tan 10°tan 20° + V3tan(20° + 10°)(l - tan 20°tan 10°) =tan 10°tan 20°+1-tan 20°tan 10° = 1.] 三、解答题 , (n . \1 9. 已知 tanQ+a 1=2, tan“=^, ⑴求tan a的值; s、十sin(a+“)—2sin otcos 月 ⑵求 2sinasi“+cos(a+“)的值. [解](l)Vtan|j+^ = 2, 71 . tan^+tan a :.=2, 71 1 — tan^tan a 1+tan a —1 •.-=2,角牛何 tan 1—tan a3 (2)原式 sin ocos 月+cos asin 月一2sin ocos [解]由条件得cosa=]0, (2)a+2°的大小. 豆5岑 也半 Vot, &为锐角, .•.sina=V^E 普, 、代 sin 1 —cos2/?=^_. , sin a 因此 tana=^=7, .r si“ 1 ta“—cos 厂分 , tan a+tan B (l)tan(a+/?)= ■: “* 刃 1—tan a-tan^ 7 + 2 = —3. 1-7X- ⑵tan 2Q=tan0+0) = ::E 1 Idll p 1 2X24 7=y .•皿晌+2/?)=罡 f:n2? r 1 — tan a-tan 2p 4 1-7X- .•.0Vq+2“V亍,.\a+2/3=^. [等级过关练] 1. 若 2cos a—sin a=0,则 tan“。一额等于() A. —3B.^ C. —3D. 3 兀 Htan a—tanT. 4 2—1 1 ==T+2 = 3-] 1 +tan Qtan 云 2. 在△ABC 中,tan A+tan B+tan C=3y[3, tan2B=tan A-tan C,则角 8 等 于() A. 30° B. 45° C. 120° D. 60° D [由公式变形得: tan A+tan B=tan(A+8) (1 — tan Atan B) =tan( 180° — C)(l—tan Atan B) =—tan C(l— tan Atan B) =— tan C+tan Atan Btan C, tan A+tan 8+tan C =— tan C+tan Atan Btan C+tan C =tan Atan Btan C=3y[3. tan2B=tan Atan C, .L tan3B=3-\/3, /. tan B=y/3, B=60°.] cin o + ccq a 3, 已知=3, tan(a—“)=2,则 tan^—2a)= sin ot~cos a tan q+1 tan a~ I ,A ,, , sin ot+cos a [由条件知sin a-cos a 则 tan a=2. 因为 tan(Q—Q) = 2, 所以 tan泌_q)=—2, 故 tan(^—2a)=tan[(/?—«)—«] _ tan渺一q)—tan q—2