高中数学选修2-3《离散型随机变量》复习
相互独立事件同时发生的概率 1. 了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 2. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 二•建构如狙网馅 1. 相互独立事件:事件A (或B )是否发生对事件B (或A)发生的概率没有影响, 这样的两个事件叫做相互独立事件, 若A与B是相互独立事件,则A与万,元与加与万也相互独立. 3. 相互独立事件同时发生的概率:P(A B) = P(A) P(B) 事件A,%•••』“相互独立,p(A 4,•… 4. 0.94; 5.P=- X - X-+ -X-X-+ _L X- X- = —. 234234234 24 6.P= (1—— ) (1— — ) X — = 333 27 侵典例觐做一做 【例1】甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为上,乙每次击中目标的 2 2 概率为一,求: 3 (I) 甲恰好击中目标2次的概率; (II) 乙至少击中目标2次的概率; (III) 乙恰好比甲多击中目标2次的概率. 解:⑴ 甲恰好击中目标2次的概率为U(f)3=:. (II) 乙至少击中目标2次的概率为C;(:)2 .| + Cf(|)3 (III) 设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A,乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标 0次为事件Bi,乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2,则A=Bi+B2, Bi, B2为互斥事件. P (A) =P (Bi) +P (B2) 2守.把(护解 所以,乙恰好比甲多击中目标2次的概率为 6 【例2】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋 装有2个红球,n个白球.两甲,乙两袋中各任取2个球. (I )若n=3,求取到的4个球全是红球的概率; 3 (II偌取到的4个球中至少有2个红球的概率为1,求n. 解:(I)记“取到的4个球全是红球”为事件A. C; C] 6 10 60 (II)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件8 , “取到的4个球只有1个红球” 为事件月,“取到的4个球全是白球”为事件 由题意,得 3 1 P(8)= l 4 4 C;c C:Cl C;・G;2n- P(BJ = 土广甘+品•卞上- J 匕+2 C4 匕+2 所以 P(B) = P(BJ + P(BD 2n2〃(〃 -1) 3(n + 2)(n + l) 6(〃 + 2)(〃 + l) 化简,得 7W—I“ —6 = 0, 3 解得〃 = 2,或“=——(舍去),故 n = 2. 7 提炼总猪M名师 1. 正确理解概念,能准确判断是否相互独立事件,只有对于相互独立事件4与B来说,才 能运用公式 P (A • B) =P (A) • P (B). 2. 对于复杂的事件要能将其分解为互斥事件的和或独立事件的积,或先计算对立事件. 3. 善于发现或将问题化为n次独立重复试验问题,进而计算发生k次的概率. 离散型随机变量的分布列 一、明确笈习团标 了解离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. 二,建构加钢网馅 随机变量:随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量的随机变量,记作址 若&是随机变量,r]=a&b,其中。”是常数,则n也是随机变量.如出租车里程与收费. 2. 离散型随机变量:随机变量可能取的值,可以按一定顺序一一列出 连续型随机变量:随机变量可以取某一区间内的一切值。 离散型随机变量的研究内容:随机变量取什么值、取这些值的多与少、所取值的平均值、稳定性等。 3. 离散型随机变量的分布列: 设离散型随机变量S可能取的值为XI,X2.Xj.,且P(g=Xi) = Pi,则称 X 1 X 2 1 A 2 为随机变量&的分布列。 (1) 离散型随机变量的分布列的两个性质: ① P(^=Xi)=pi>0;②P1+P2+=1 (2) 求分布列的方法步骤: ①确定随机变量的所有取值;②计算每个取值的概率并列表。 4. 二项分布:在n次独立重复试验中,事件A发生的次数&是一个随机变量,其所有 可能取的值为 0,1, 2, 3, n,并且 P(^=k)=Cnkpkqn k (其中 k=0,l,2,.,n, p+q=l),