运筹学作业汇总
作业一: (1) r Minf(X)=x12+x22+8 X「-X2:^0 -Xj~ X22+2=0 、Xi, x2^o 解:该非线性规划转化为标准型为: 0 从而可知f(X)为严格凸函数,g](X)为严格凹函数,又g2(X)为线性函数, 所以该非线性规划是凸规划。 作业二: 分别用分数法和0.618法求函数 f(t)=t2-6t+2 在区间[0,10]上的极小点,要求缩小后的区间长度不大于原区间长度 的3%o 解:(1)分数法 由于f(t)=2>0,故f(t)是严格凸函数,由f(t)=2t-6=0解得t*=3是极小 点,f(t*)=-7。 由]/FnW0.03 知,FnN33.3,查表得 n=8。 取 ao=O, b0=10 t^= bo+F7/ Fg (3q- bg) =3.824,= 3q+F7/ Fg (bo-a。)=6.176 f(tj=-6.321, f(tj)=3.078, f(tjf(t4) 所以 a4= t4= 2.353, b4= b3=3.824, t5=t4=2.942 t5 = a4+ F3/ F4 (b4- a4) =3.236, f(t5 )=-6.944, f(t5) f(t6) 所以 a6= t6=2.647, b6= b5=3.236, t7=t6=2.942 t? = a&+Fi/F2 (b&-a&) =2.942, f(ty) =f(ty) t7=V2 (a6+ b6) =2.942 令 t7 = a6+ (]/2+ e ) (b6-a6) =2.942+0.589 e 因为e可以是任意小数,取e =0. 001,则t7 =2.943 f(t7) >f(t;) 故t7=2.943为函数的近似极小点,近似极小值为-6.997,缩短后的区 间为[2.942, 3.236],区间长度为0.294,符合要求。 (2) 0.618 法 由于f(t)=2>0,故f(t)是严格凸函数,由f(t)=2t-6=0解得t*=3是极小 点,f(t*)=-7。取 ao=O, b0=10 t]= a°+0.382 (bg- a°) =3.82, t】=bo-0.382 (b°- a°) =6.18 f(tJ=-6.328, f(tj)=3.112, f(ti)< f(tj 所以 ai=ao=O, bi= 0=6.18, t2 = ti=3.82 t2= ai+0.382 (bi-ai) =2.361, f(t2)=-6.592, f(t2)f(t3) 所以 a3=