运筹学作业汇总

作业一 1 r MinfXx12x228 X「-X20 -Xj X2220 、Xi, x2o 解该非线性规划转化为标准型为 MinfXXi2x228 giX x2- x/NO g2X -X1- X222 0 g3X X1X22N0 g4XXiO g4（X）, g5（X）的海赛矩阵的行列式分别为 g5Xx20 疽 f X axi2 /f X 3X13X2 2 0 1 H | 疽 f x 3X13X2 升x ax22 02 /gJX 3*X -2 0 gi 1 ax 8X18X2 办X 鬲X 00 5X15X2 ax22 舟x 湿x 0 0 ax SxiSx2 1 g2 1 瘵x 澄 g2（X） 二 3X18X2 dXz fX, gix, g2X, 40 0N0 0-2 I g4 I I g5 I owo 00 设数a 0al,令Cxx2,指定任意两点a和b,贝U Caal-ab a2a2l-a2b22al-aab1 aCal-aCb aa2l-ab22 于是 Caal-ab- aCal-aCba2a2-a-crb2l-a2al-aab a2-aa-b20 所以 Caal-ab WaCal-aCb 故Cxx2为凸函数，从而g3X Xix22-2 凸函数。 从而可知fX为严格凸函数，约束条件g3X为凸函数，所以该非线性 规划不是凸规划。 2 r MinfX2xi2x22x32-XiX2 Xi2x224 5 Xi x310 X1, x2, X3N0 解该非线性规划转化为标准型为 r MinfX2xi2x22x32-XiX2 giX4- Xi2-x220 g2X 5 Xi x3-100 g3X XiO g4XX2O g5XX3,0 fX ，gix, g2X, g3X, g4X, g5X的海赛矩阵的行列式分别为 afXafX afX H I dXi13X15X3X15X34_]0 afXafXafX-i20140 sxidxax；axax3 002 aX-fX卉X ax35xi8x38x2ax3J agX aglX -20 1 gi 1 ax/ 3X15X2 agX X 0-2 5X15X2 ax 0 0 V\A 1 g3 1 1 g4 1 1 g5 1 owo 0 0 40 从而可知fX为严格凸函数，g］X为严格凹函数，又g2X为线性函数, 所以该非线性规划是凸规划。 作业二 分别用分数法和0.618法求函数 ftt2-6t2 在区间［0,10］上的极小点，要求缩小后的区间长度不大于原区间长度 的3o 解1分数法 由于ft20,故ft是严格凸函数，由ft2t-60解得t*3是极小 点，ft*-7。 由]/FnW0.03 知,FnN33.3,查表得 n8。 取 aoO, b010 t boF7/ Fg 3q- bg 3.824, 3qF7/ Fg bo-a。6.176 ftj-6.321, ftj3.078, ftj ftj 所以 aiaoO, b]切6.176, t2 t3.824 t2 bi F6/ F7 a「bi2.353, ft2-6.581, ft2 ft2 所以 a2aiO, b2 t2 3.824, t3 t22.353 t3 b2 F5/ F6 a2- b2 1.471, ft3-4.662, ft3 ft3 所以 a3 t31.471, b3 b23.824, t4t3 2.353 t4 a3 F4/ F5 b3- a3 2.942, ft4 -6.997, ft4 ft4 所以 a4 t4 2.353, b4 b33.824, t5t42.942 t5 a4 F3/ F4 b4- a4 3.236, ft5 -6.944, ft5 ft5 所以 a5 a4 2.353, b5 t5 3.236, t6 t52.942 t6 b5 F2/ F3 a5- b5 2.647, ft6-6.875, ft6 ft6 所以 a6 t62.647, b6 b53.236, t7t62.942 t aFi/F2 b-a 2.942, fty fty t7V2 a6 b6 2.942 令 t7 a6 ]/2 e b6-a6 2.9420.589 e 因为e可以是任意小数，取e 0. 001,则t7 2.943 ft7 ft； 故t72.943为函数的近似极小点，近似极小值为-6.997,缩短后的区 间为[2.942, 3.236],区间长度为0.294,符合要求。 2 0.618 法 由于ft20,故ft是严格凸函数，由ft2t-60解得t*3是极小 点，ft*-7。取 aoO, b010 t] a0.382 bg- a 3.82, t】bo-0.382 b- a 6.18 ftJ-6.328, ftj3.112, fti ftj 所以 aiaoO, bi 06.18, t2 ti3.82 t2 ai0.382 bi-ai 2.361, ft2-6.592, ft2 ft2 所以 a2ai0, b2 t2 3.82, t3 t22.361 t3 a20.382 b2-a2 1.459, ft3-4.625, ft3ft3 所以 a3