运筹学期中考试
山东交通学院《运筹学》课程期中考试试题2012-2013学年第一学期 班级:交职101、102班姓名: 学号: 一、填空题(每空1分,共9分) 1. 有m个供应点、n个需求点的运输问题是 问题的一种特殊情况。当这个 运输问题是供需平衡问题时,任一基解中基变量的个数为。 2. 线性规划数学模型三要素: 、、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 二选择题(每空2分,共4分) 1. 关于线性规划问题,叙述正确的为() A. 其可行解一定存在B.其最优解一定存在 C.其可行解必是最优解D.其最优解若存在,在可行解中必有最优解 2. 设P是线性规划问题,D是其对偶问题,贝。()不正确。 A. P有最优解,D不一定有最优解 B. 若P和D都有最优解,则二者最优值肯定相等 C. 若P无可行解,则D无有界最优解 D. D的对偶问题为P 三、判断题(在下列各题中,你认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“寸,,错误 者写“X”。每空1分,共8分) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。() 2. 用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数Cj-Zj>0, 则问题达到最优。() 3. 在单纯形表中,基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。() 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。() 5. 在线性规划问题的求解过程中,基变量和非基变量的个数是固定的。() 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。() 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。() 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m+n—1的规则。 () 四、求解线性规划问题(共34分) 1. 已知线性规划问题(9分): minz = 4%1 + 12%2 + 18%3 xi + 3x3 > 3 5 XI, X2, X3 > 0 (1)写出其对偶问题。(4分) (2)用图解法求对偶问题的最优解。(5分) max 2. s.t. 5 s.t. B3> B4,每天的销量为3吨、6吨、5吨、6吨; 产销地点之间距离不同等因素形成的运价如下表:(20分) (1)请列出该问题的产销平衡表(问题2可在该表上分析)? (4分) (2)请采用表上作业法的最小元素法求出初始分配方案?该方法有何需要加以改进之 处?(8分) (3)请采用闭回路法进行最优性检验,并求出最佳总费用。(8分) 3. 已知某运输问题如下(单位:百元/吨:(15分) 单位运 惊\销地 产■地 Bi b2 B3 供应量(吨) Ai 3 7 2 18 A》 5 8 10 12 A3 9 4 5 15 需求量(吨) 16 12 17 求(1)使总运费最小的调运方案和最小运费。(7分) (2)该问题是否有多个最优调运方案?若没有,说明为什么;若有,请再求出 一个最优调运方案来。(8分)