运筹学期中考试

山东交通学院运筹学课程期中考试试题2012-2013学年第一学期 班级交职101、102班姓名 学号 一、填空题（每空1分，共9分） 1. 有m个供应点、n个需求点的运输问题是 问题的一种特殊情况。当这个 运输问题是供需平衡问题时，任一基解中基变量的个数为。 2. 线性规划数学模型三要素 、、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 二选择题（每空2分，共4分） 1. 关于线性规划问题，叙述正确的为（） A. 其可行解一定存在B.其最优解一定存在 C.其可行解必是最优解D.其最优解若存在，在可行解中必有最优解 2. 设P是线性规划问题，D是其对偶问题，贝。（）不正确。 A. P有最优解，D不一定有最优解 B. 若P和D都有最优解，则二者最优值肯定相等 C. 若P无可行解，则D无有界最优解 D. D的对偶问题为P 三、判断题（在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“寸，，错误 者写“X”。每空1分，共8分） 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。（） 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数Cj-Zj0, 则问题达到最优。（） 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。（） 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。（） 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。（） 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。（） 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。（） 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循mn1的规则。 （） 四、求解线性规划问题（共34分） 1. 已知线性规划问题（9分） minz 41 122 183 xi 3x3 3 2x2 2x3 5 XI, X2, X3 0 （1）写出其对偶问题。（4分） （2）用图解法求对偶问题的最优解。（5分） max 2. s.t. z 一3 石 x3 石工2 工3 4 2尤］ 2 工3 1 3x2 芯9 x19x2,x3 0 （15 分） （1）.请列出该线性规划问题的标准形式（此时不包含人工变量）；（5分） （2）.请运用单纯形法的大M法求其最优解和目标函数值。（10分） 3. 请将下面线性规划问题化为对偶问题，并写出简要的计算过程。（10分） min z 2玉 3x2 一 5x3 x4 xr x0 - 3x3 x4 5 s.t. 2xl 2x3 -x4 4 x2 x3 x4 6 0,x2,x3 0,工4取值无约束 五、运输方案问题（共45分） 1、已知某运输问题的供需关系及单位运价表（10分） B1 B2 B3 产量 A1 4 2 5 8 A2 3 5 3 7 A3 1 3 2 4 销量 4 8 5 （1）试建立运输问题的表格模型。（4分） （2）求初始调运方案。（6分） 2. 某糖果经销公司的3个加工厂Ai、A2、A3每天产量分别为7吨、4吨、9吨； 这些产品要运往4处经销点Bi、B2 B3 B4,每天的销量为3吨、6吨、5吨、6吨; 产销地点之间距离不同等因素形成的运价如下表（20分） （1）请列出该问题的产销平衡表（问题2可在该表上分析） （4分） （2）请采用表上作业法的最小元素法求出初始分配方案该方法有何需要加以改进之 处（8分） （3）请采用闭回路法进行最优性检验，并求出最佳总费用。（8分） 3. 已知某运输问题如下（单位百元/吨（15分） 单位运惊\销地 产■地 Bi b2 B3 供应量（吨） Ai 3 7 2 18 A 5 8 10 12 A3 9 4 5 15 需求量（吨） 16 12 17 求（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。（7分） （2）该问题是否有多个最优调运方案若没有，说明为什么；若有，请再求出 一个最优调运方案来。（8分）