高中数学选修2-3《离散型随机变量》复习

相互独立事件同时发生的概率 1. 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 2. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 二建构如狙网馅 1. 相互独立事件事件A 或B 是否发生对事件B 或A发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做相互独立事件， 若A与B是相互独立事件，则A与万，元与加与万也相互独立. 3. 相互独立事件同时发生的概率PA B PA PB 事件A，』“相互独立，pA4, fA・pP4 2. 互斥事件与相互独立事件是有区别的 互斥事件与相互独立事件研究的都是两个事件的关系，但而互斥的两个事件是一次实验 中的两个事件，相互独立的两个事件是在两次试验中得到的，注意区别。 如果 A、B 相互独立，则 P AB P A P B -P A-B 如某人射击一次命中的概率是0. 9,射击两次，互不影响，至少命中一次的概率是 0. 90. 9-0. 9X0. 90. 99,也即 1-0. 1X0. 10. 99 4. 独立重复试验的定义在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验. 6.独立重复试验的概率公式如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独 立重复试验中这个事盛好宏星K次的概率P,k C；Pp-P舟. kn时，即在n次独立重复试验中事件A全郡发生,概率为PnnCnnpnl-p pn kO时，即在n次独立重复试验中事件A没有发生,概率为Pn0CnOpl-pnl-pn 三、〃基耘10任任手 1. 从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为上，视力合格的概率为 3 其他几项标准合格的概率为上，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为假设 65 三项标准互不影响 A.1B.-LC4成 99059 2 2005天津某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击，此人至少有两次击中目标的 概率为 81543627 A B. C. D. 125125125125 3. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是pi，乙解决这个问题的概率 是P2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A. P1P2B.pi 1P2P21Pl C.1P1P2D.l 1P11一P2 4. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现 发热反应的概率为.精确到0.01 5. 一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为上，乙生解出它的概率为1,丙生解出它的 2 3 概率为上，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为 4 6. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事 件是相互独立的，并且概率都是I那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概 3 率是. ■ e12 3 11 312 1 11 简答13. CAB; 4. 0.94; 5.P- X - X- -X-X- _L X- X- . 234234234 24 6.P 1 1 X 333 27 侵典例觐做一做 【例1】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为上，乙每次击中目标的 2 2 概率为一,求 3 I 甲恰好击中目标2次的概率； II 乙至少击中目标2次的概率； III 乙恰好比甲多击中目标2次的概率. 解⑴ 甲恰好击中目标2次的概率为Uf3. II 乙至少击中目标2次的概率为C；2 .| Cf|3 III 设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A,乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标 0次为事件Bi，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2,则ABiB2, Bi， B2为互斥事件. P A P Bi P B2 2守.把护解 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为 6 【例2】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋 装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球. I 若n3,求取到的4个球全是红球的概率； 3 II偌取到的4个球中至少有2个红球的概率为1,求n. 解I记“取到的4个球全是红球”为事件A. C； C] 6 10 60 II记“取到的4个球至多有1个红球”为事件8 , “取到的4个球只有1个红球” 为事件月，“取到的4个球全是白球”为事件 由题意，得 3 1 P8 l 4 4 C；c CCl C；・G；2n- PBJ 土广甘品卞上- J 匕2 C4 匕2 所以 PB PBJ PBD 2n2〃〃 -1 3n 2n l 6〃 2〃 l 化简，得 7WI 6 0, 3 解得〃 2,或舍去，故 n 2. 7 提炼总猪M名师 1. 正确理解概念，能准确判断是否相互独立事件，只有对于相互独立事件4与B来说，才 能运用公式 P A B P A P B. 2. 对于复杂的事件要能将其分解为互斥事件的和或独立事件的积，或先计算对立事件. 3. 善于发现或将问题化为n次独立重复试验问题，进而计算发生k次的概率. 离散型随机变量的分布列 一、明确笈习团标 了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. 二，建构加钢网馅 随机变量随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量的随机变量，记作址 若是随机变量，r]ab,其中。”是常数，则n也是随机变量.如出租车里程与收费. 2. 离散型随机变量随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出 连续型随机变量随机变量可以取某一区间内的一切值。 离散型随机变量的研究内容随机变量取什么值、取这些值的多与少、所取值的平均值、稳定性等。 3. 离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量S可能取的值为XI,X2.......Xj...,且PgXi Pi，则称 X 1 X 2 1 A 2 为随机变量的分布列。 1 离散型随机变量的分布列的两个性质 ① PXipi0；②P1P2......1 2 求分布列的方法步骤 ①确定随机变量的所有取值；②计算每个取值的概率并列表。 4. 二项分布在n次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有 可能取的值为 0，1, 2, 3, n,并且 PkCnkpkqn k 其中 k0,l,2,...,n, pql,