高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解
高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解 一、选择题 [x — ] — t 1. 极坐标方程p=cose和参数方程[=2+/。为参数)所表示的图形分别是() A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 [答案]D [解析]由P = cos3得〃2=“cos0, .♦.J+j?—x = 0.此方程所表示的图形是圆. — 1 —t 消去方程=2+, 中的参数I可得,x+y—1 = 0,此方程所表示的图形是直线. 2. 下列参数方程。为参数)中,与方程j/=x表示同一曲线的是() [x=t fx=tan2Z B. [y=tant (x=t [x=tan, D. 2 [y=tan t [答案]B [解析]将£=x代入y=t2得,y=x2,故A错,将tant=y代入x=tan2Z中得,x=y , Vtan/eR,故B正确,C、D容易判断都是错的. [X=t— [点评]注意C中 L,消去,得v=VW-平方得v2 = |x|, Vy2^0限定了 X的取 值必须非负,.MJx,但由于y=^\x\,故它必须满足>20,而中的>eR. [x= 1+2,[x=3cosa 4.直线1 ° (f为参数)被圆(。为参数)截得的弦长为() [y=l—2t成=3sina A. 2^7 B瑚 C. 4y[7 D. 2 [答案]A (x=l+2t [解析]将直线 =]_2,化为普通方程得x+*=2, 将圆一a .化为普通方程得?+y = 9. 成=3sina 圆心O到直线的距离?=S, W~+l~ 所以弦长1=2眼项=2寸. 二、填空题 7. 在极坐标系中,过圆p = 6cos0的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 [答案]〃cos6»=3 [解析]解法一:圆p=6cos6>的圆心极坐标(3,0), 直线/方程为/>cos0=3. 解法二:由p2=6pcos0得/+寸=6小,圆心c(3,0), 过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x=3,其极坐标方程为〃cosO=3. [点评]1.在极坐标方程不熟练的情况下,化为直角坐标方程求解后,再化为极坐标形 式是基本方法,故应熟记互化公式. 2.掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式,对提高解题速度至关重要. [x= — 1 +2t\x= 1 +3cos。 8. 若直线。为参数)被曲线….(。为参数)所截,则截得的弦的 [y= — \—t或=l+3sin。 长度是 [答案]半 (x= _ 1 +2, [解析]直线化为x+2*+3 = 0; |x=l+3cos°。。 圆 I 工化为(x—l)~ + (v—1)- = 9, 或=l+3sin。 圆心C(l,l)到直线x+2》+3 = 0距离d=害,半径,=3, 弦长为 2y/r2—d2 [x=cos。 11. 在平面直角坐标系xQy中,已知曲线C的参数方程是八, 仞是常数,96(一 [y=sm3+m 兀,兀]是参数),若曲线。与x轴相切,则秫=. [答案]±1 [解析]VOC: x2+(y~m)2=l 与 x 轴相切, .•.秫=±1. |x=3cos。 12. 椭圆.n的离心率是 ®=4sin9 [答案]手 22 [解析]由已知可得椭圆的普通方程为3+左=1, —厅 C 寸 • • 6Z—4, b—3, c—寸7, c—口一 4 . [x=3+2cos6l[x=l+3f 13. 已知曲线Ci: ,. 〃(0为参数),曲线C2:(t为参数),则G U,=2+2sin0序=1一4/ 与G的位置关系为. [答案]相离 [解析]圆 Cl: (x-3)2+(y-2)2=4 的圆心 G(3,2)到直线 C2: 4x+3y—7=0 的距离 d =*2, 「・G与G相离. 14. 在极坐标系中,过点(2皿,作圆〃=4sin0的切线,则切线的极坐标方程为. [答案]pcos<9=2 [解析]点(2皿,分的直角坐标x=2y/2co^=2, y=2y/2siY^=2,圆〃=4sin=尹 x=0 =0 [x=2“\[3 [v=6 [x=2出 2WxW2,:应舍去, lv=6 故F点的直角坐标为(0,0). { x= 1 +§ (t为参数),若以O y= —1一孑 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为〃=J^cos(0+$,求直 线/被曲线。所截的弦长. { x= 1+§ 。为参数)化为普通方程得,3x+4y+l=0, y=-1-了 将方程尸寸海侦+言)化为普通方程#, x2+7-x+^=o,它表示圆心为食§),半径 为乎的圆,则圆心到直线的距离刁=&