高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解

高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解 一、选择题 ［x ］ t 1. 极坐标方程pcose和参数方程［2/。为参数）所表示的图形分别是（） A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 ［答案］D ［解析］由P cos3得〃2“cos0, .♦.Jjx 0.此方程所表示的图形是圆. 1 t 消去方程2, 中的参数I可得，xy1 0,此方程所表示的图形是直线. 2. 下列参数方程。为参数）中，与方程j/x表示同一曲线的是（） ［xt fxtan2Z B. ［ytant （xt ［xtan, D. 2 ［ytan t ［答案］B ［解析］将x代入yt2得，yx2,故A错，将tanty代入xtan2Z中得，xy, Vtan/eR,故B正确，C、D容易判断都是错的. ［Xt ［点评］注意C中 L，消去，得vVW-平方得v2 |x|, Vy20限定了 X的取 值必须非负，.MJx,但由于y\x\,故它必须满足＞20,而中的＞eR. ［x 12，［x3cosa 4.直线1 （f为参数）被圆（。为参数）截得的弦长为（） ［yl2t成3sina A. 27 B瑚 C. 4y［7 D. 2 ［答案］A （xl2t ［解析］将直线 ］_2,化为普通方程得x*2, 将圆一a .化为普通方程得y 9. 成3sina 圆心O到直线的距离S， Wl 所以弦长12眼项2寸. 二、填空题 7. 在极坐标系中，过圆p 6cos0的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ［答案］〃cos63 ［解析］解法一圆p6cos6的圆心极坐标（3,0）, 直线/方程为/cos03. 解法二由p26pcos0得/寸6小，圆心c（3,0）, 过圆心垂直于极轴（即x轴）的直线方程为x3,其极坐标方程为〃cosO3. ［点评］1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形 式是基本方法，故应熟记互化公式. 2.掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要. ［x 1 2t\x 1 3cos。 8. 若直线。为参数）被曲线.（。为参数）所截，则截得的弦的 ［y \t或l3sin。 长度是 ［答案］半 x _ 1 2， ［解析］直线化为x2*3 0； |xl3cos。。 圆 I 工化为xl v1- 9， 或l3sin。 圆心Cl,l到直线x23 0距离d害,半径,3, 弦长为 2y/r2d2 ［xcos。 11. 在平面直角坐标系xQy中，已知曲线C的参数方程是八， 仞是常数,96一 ［ysm3m 兀，兀］是参数，若曲线。与x轴相切，则秫. ［答案］1 ［解析］VOC x2ym2l 与 x 轴相切， ..秫1. |x3cos。 12. 椭圆.n的离心率是 4sin9 ［答案］手 22 ［解析］由已知可得椭圆的普通方程为3左1, 厅 C 寸 6Z4, b3, c寸7, c口一 4 . ［x32cos6l［xl3f 13. 已知曲线Ci ,. 〃0为参数，曲线C2t为参数，则G U，22sin0序1一4/ 与G的位置关系为. ［答案］相离 ［解析］圆 Cl x-32y-224 的圆心 G3,2到直线 C2 4x3y70 的距离 d *2, 「・G与G相离. 14. 在极坐标系中，过点2皿，作圆〃4sin0的切线，则切线的极坐标方程为. ［答案］pcos92 ［解析］点2皿，分的直角坐标x2y/2co2, y2y/2siY2,圆〃4sin9化为直角 坐标方程为即检3224,则过点2,2的圆的切线方程显然为x2,即pcos。 2. 三、解答题 15. 以平面直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐 标系中取相同的单位长度），已知点/的直角坐标为（一2, 6）,点3的极坐标为（4,直 线/过点/且倾斜角为东 圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线Z的参数方程和圆C的 极坐标方程. JT ［解析］..直线/过点（-2,6），倾斜角为0, 一2马 .I直线/的参数方程为〈广 。为参数）， 尸6乎， 又圆心3的直角坐标为（0,4）,半径为4, ..圆。的直角坐标方程为检任一4）216, 将xp-cos6, yp-sin6代入化简得圆C的极坐标方程为〃8・sin0. 16. 在极坐标系中，直线/的极坐标方程为03R）,以极点为原点，极轴为x轴的 I2 co set 正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为, （a为参数），求直线/与曲 ［l，lcos2a 线C的交点F的直角坐标. TT ［解析］因为直线Z的极坐标方程为03（peR） 所以直线I的普通方程为广廊, 又因为曲线。的参数方程为 [ylcos2a （a为参数） 所以曲线C的直角坐标方程为 ］，2（xE［2,2］）, yy[3x 1 2 解得, 尹 x0 0 [x2\[3 [v6 [x2出 2WxW2,应舍去， lv6 故F点的直角坐标为（0,0）. { x 1 （t为参数），若以O y 1一孑 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为〃Jcos（0,求直 线/被曲线。所截的弦长. { x 1 。为参数）化为普通方程得，3x4yl0, y-1-了 将方程尸寸海侦言）化为普通方程, x27-xo,它表示圆心为食），半径 为乎的圆，则圆心到直线的距离刁