辽宁省高考理科数学试卷含答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(供理科考生使用) 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. (1)复数的z = L模为 z-1 (A) —(B) ——■(C) \/2(D) 2 22 (2)已知集合A = (x|0b,贝」ZB = A 71 A.— 6 -2勿 C.— 3 _571 D.— 6 (7)使得3/+ A. 4 B.- 3 n (ne7V+)的展开式中含有常数项的最小的〃为 B. 5 C. 6 D. 7 (8)执行如图所示的程序框图,若输入〃 =10,则输出的5 = D 10 11 C-1 、72 D.—— 55 (9)已知点0(0,0),人(0,),8(。,*).若^^(2为直角三角形,则必有 A. b = a3 c. (/?_/)“_疽= 0 D. I/? — 1 + b — (X^二0 11a (10)已知三棱柱ABC-A.B.C,的6个顶点都在球O的球面上若AB = 3, AC = 4, AB LAC. AA. =12,则球。的半径为 A.B. 2而C. —D. 3而 22 (11)已知函数/(x) = x2 -2(€z + 2)x+tz2,g(x) = -x2 + 2(a-2)x-4i2 +8.设 7/^x) = max^/(x),g(x)},/f2(%) = min|/(x),g(x)|,(rnax{p, g})表示 p,g 中的较大 值,min{p,q}表示p,g中的较小值,记司(%)得最小值为, 4 答对每道乙类题的概率都是;,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求 X的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分) 如图,抛物线G疽=4y,G :亍=—2py(p>0).点肱氧,此)在抛物线上, 过肱作G的切线,切点为为原点00寸,48重合于。).当吒=1-7^时, 切线肱4的斜率为.) 2 (I)求P的值; (II)当M在上运动时,求线段A3中点N的轨迹方程 (A, 3重合于00寸,中点为O). 21. (本小题满分12分) ■I: 已知函数 f (x) = (1 + x)“抵,g (x) = ox + 万 +1 + 2xcosx.当xe[0,l]时, (I)求证:l-x, 3C垂直于 CQ于C, EF垂直于F,连接证明: (I) ZFEB = ZCEB; (II) EF- = AD BC. 23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系叫y中以。为极点,X轴正半轴为极轴建立坐标系.圆q,直线c2的极坐 标方程分别为Q = 4 sin a Q = cos〔0 —宣]=2 JI. (I)求G与交点的极坐标; (II)设p为G的圆心,&为C]与交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为 x = t3 + a \. (I)当a=20寸,求不等式/ (x)