辽宁省高考理科数学试卷含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用） 第I卷 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. （1）复数的z L模为 z-1 （A） （B） ■（C） \/2（D） 2 22 2已知集合A x|0log4xl,B x|x2,则A B A. 0,1B.0,2]C. 1,2D. 1,2] （3） 已知点A（1,3）,B（4,-1）,则与向量A5同方向的单位向量为 B 4 _3 S 5 3 _4 孑5 D （4） 下面是关于公差d0的等差数列（弓）的四个命题 牛数列0｝是递增数列; P2 数列阮｝是递增数列; 是递增数列; Pa 数列｛ 3沥｝是递增数列; 其中的真命题为 A Pi，Pz B P3，P4 C p2,p3 D P,P4 （5） 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方邕 数据的分组一次为[20,40, [40,60, [60,80, 8 [20,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 A 45 （B）50 O 55 D 60 6在 AABC ；内角 A, B,C所对的边长分别为 a,A,c. asin_BcosC csin3cos A 2 且ab,贝」ZB A 71 A. 6 -2勿 C. 3 _571 D. 6 （7）使得3/ A. 4 B.- 3 n （ne7V）的展开式中含有常数项的最小的〃为 B. 5 C. 6 D. 7 （8）执行如图所示的程序框图，若输入〃 10,则输出的5 D 10 11 C-1 、72 D. 55 （9）已知点0（0,0）,人（0，）,8（。,*）.若（2为直角三角形，则必有 A. b a3 c. /_/_疽 0 D. I/ 1 b X二0 11a （10）已知三棱柱ABC-A.B.C,的6个顶点都在球O的球面上若AB 3, AC 4, AB LAC. AA. 12,则球。的半径为 A.B. 2而C. D. 3而 22 11已知函数/x x2 -2€z 2xtz2,gx -x2 2a-2x-4i2 8.设 7/x max/x,gx},/f2 min|/x,gx|,rnax{p, g}表示 p,g 中的较大 值，min{p,q}表示p,g中的较小值，记司得最小值为 七。得最小值为8,则 A B A cl2a 16B a 2g 16 c -16D 16 x2 11设函数fx满足frx 2Vx,f2 J,则x〉0,时，/x x8 A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值 O既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题本大题共4小题，每小题5分. 13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. 14已知等比数列｛｝是递增数列,是｛｝的前〃项和. X2 -5x 4 0的两个根，则 . 15已知椭圆C「七1。〉力〉0的左焦点为F, C与过原点的直线相交于 a b A, 3两点，连接AF,若 | 10, | 6, cos Z ABF ,则刷离心率e. 16为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级 参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同, 则样本数据中的最大值为. 三、解答题解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 设向量o （右 sinx,sinx）,Zj （cosx,sinx）,xe| 0,号. （I）若同14求曲值； Qi）设函数y（x）求/（x）的最大值 18. （本小题满分12分） 如图，A3是圆的直径，B4垂直圆所在的平面，C是圆上的点 ⑴ 求证平WPAC1平面如G （II）若为3 2, AC 1, PA 1,求证二面角C-PB-屈勺余弦值. 19. （本小题满分12分） 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （I）求张同学至少取到1道乙类题的概率； 3 （II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是;， 4 答对每道乙类题的概率都是；，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数，求 X的分布列和数学期望. 20. （本小题满分12分） 如图，抛物线G疽4y，G 亍2py（p0）.点肱氧,此）在抛物线上， 过肱作G的切线，切点为为原点00寸，48重合于。）.当吒1-7时， 切线肱4的斜率为.） 2 （I）求P的值； （II）当M在上运动时，求线段A3中点N的轨迹方程 （A, 3重合于00寸,中点为O）. 21. （本小题满分12分） ■I 已知函数 f （x） （1 x）抵,g （x） ox 万 1 2xcosx.当xe［0,l］时, （I）求证l-x /（x）; 1 x （II）若f（x） g（x）恒成立，求实数a的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22. （本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，为径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CE厅, 3C垂直于 CQ于C, EF垂直于F,连接证明 I ZFEB ZCEB; II EF- AD BC. 23. （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系叫y中以。为极点，X轴正半轴为极轴建立坐标系.圆q,直线c2的极坐 标方程分别为Q 4 sin a Q cos〔0 宣］2 JI. （I）求G与交点的极坐标； （II）设p为G的圆心，为C］与交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为 x t3 a b 3 （teR为参数），求。，弟勺值. y2l 24. （本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知函数/*（尤）卜一。|,其中a\. （I）当a20寸，求不等式/（x）