高二下学期期中复习试题
高二年级下学期期中考试复习 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1. 命题“若乂2+:/=0,则x,y全为0”的否命题是() A. 若x2+y2尹0,贝0 x,y全不为0.B.若x2+y2尹0,则x,y不全为0. C.若x2+yV0,则x,y至少有一个为0.D.若x,y不全为0,则x +y2^. 2. 下列有关命题的说法正确的是() A. 若pv q为真命题,则均为真命题 B. 命题3x0 g R , x02 -x0 +1 0 ” 22 C. “-3〈上lB. a>2C. a0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲 a D 线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是() A. [1,2] B. (1,2) C. [2, +8) D. (2, +°°) I “ “ “ I I I I :I ■ ““I :/ J 、I : I 9. 如图是抛物线形拱桥,当水面在图中位置时,拱顶离水面2米, 水面宽4米.水下降1米后,水面宽为() A.单米 B. 2右米 C.E米 0.2$米 22 10. 已知抛物线y①也柘=一4,且小2=1 ②|A3|的最小值为4③以AF为直径的圆与x轴相切; 三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。 16. (本小题共12分)已知抛物线G的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线。2: 2 与一七=1的一个焦点乌且垂直于G的两个焦点所在的轴,若抛物线G与双曲线G的一 a b 个交点是M (;,¥). (I )求抛物线G的方程及其焦点F的坐标;(II)求双曲线的方程及其离心率e. =2px(p > 0)的焦点F与椭圆土■+ J = 1(。〉8 > 0)的一个焦点重 a b 合,它们在第一象限内的交点为T,且以与尤轴垂直,则椭圆的离心率为() A. ” — ]B. V2-1 C. V3-1 D. 占 22 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案直接填在题中横线上。 11. 设椭圆Ci的离心率为兰,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆G 13 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为。 12. 当a为任意实数时,直线(2a + 3)x + y —4。+ 2 = 0恒过定点己 则过点尸的抛物线的 标准方程是 13. 若函数f(x) = :x3+x?+mx是R上的单调函数,则实数m的取值范围是 14. 下列计算曲线y = COS ^(0< X<学)与坐标轴围成的面积: 3tt7i3 勿 (1) cosxdx ,(2) 3 cosxdx ,(3) |cos ,⑷ 面积为 3。 用的方法或结果正确的是 15. AB为过抛物线x2 = 4y焦点F的一条弦,设A(x1,y1),B(x2,y2),以下结论正确的是 17. (本小题满分12分)二棱柱ABC - AlBlCl中,M、N分别是月3、坊弓上的点, 且 BM = 2A{M , C】N = 2B】N。设 AB=a , AC =b , ~AAx=c . (I )试用a,b,c表示向量疏; (II)若 ABAC = 90°, ABAAX = ZCAA^ = 60°, AB = AC = AA{ = 1,求 MN 的长.。 18、(12分)已知函数/(x) = x3 + ax2 +bx +1在x = -1与x = 2处有极值. (1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)在[-2,3] ±的最值. 19. (本小题满分12分) 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为》元,则销售量Q (单 位:件)与零售价〃(单位:元)有如下关系。=8300- 170p-z?.问该商品零售价定为多 少元时,毛利润L最大,并求出最大毛利润. 20. (13 分)如图 9-6-6,矩形 ABCD 中,AB=1, BC=a, PA_L平面 ABCD (1) 问BC边上是否存在Q点,使PQ ±QD,说明理山. 一 Vw (2) 问当Q点惟一,且cos= 10时,求点P的位置. 图 9-6-6 21.(本小题满分14分)已知函数/(X)= x2 + ax-Inx{a e R) (1) 若函数y(x)在区间[1,2]±是减函数,求实数。的取值范围; 令g(x) = /(x)-x2,是否存在实数。,当xe(O,e]时,函数g(x)最小值为3.若存在, 求出a的值;若不存在,说明理由. 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B B C A C D B 、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.) r2,,1 11、———=112、)一=32》或.侦=一一y 13、[1, +8)14. (2) (3) (4) 16 92 15、①②③ 三、解答题 16. ( I )抛物线G的方程为=4x于是焦点F(1,O) (II)抛物线G的准线方程为y = -1,所以,§(-1,0)而双曲线的另一个焦点为 F(l,0),于是 7 52]q 2a=\MF.-MF\ =---