高二下学期期中复习试题

高二年级下学期期中考试复习 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1. 命题“若乂2/0,则x,y全为0”的否命题是 A. 若x2y2尹0,贝0 x,y全不为0.B.若x2y2尹0,则x,y不全为0. C.若x2yV0,则x,y至少有一个为0.D.若x,y不全为0,则xy2. 2. 下列有关命题的说法正确的是 A. 若pv q为真命题，则均为真命题 B. 命题3x0 g R , x02 -x0 1 0的否定是/ZV xeR, x2 -x 1 0 ” 22 C. -3〈上 3”是“方程二 二 1表示椭圆”的充要条件 3 k k 3 D. “直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件 3. 已知曲线y x3过点2, 8的切线方程为12x ay -16 0,则实数a的值为 A. -1B. 1C. -2D. 2 4. 给出下列命题 ① 直线/的方向向量为al,-l,2,直线所的方向向量为b2,l,- ② 直线Z的方向向量为a0,l,-l,平面a的法向量为nl,-l,-l, Z呈a则/【a. ③ 平面a,0的法向量分别为ni0,l,3,H21,0,2,则a //p. ④ 平面a经过三点Al,0, -1, B0,1,0, C1,2,0,向量nl,u,t是平面a的法向 量，贝ijut l.其中真命题的序号是 A.②③B.①④C.③④D.①② 5. 设命题p VxcR, af2x lZ0,则命题p为真命题的充分非必要条件的是 A. alB. a2C. alD. a 2 6. 已知|AB| 4,点F在A,3所在的平面内运动且保持|pa| |pb| 6,则|pa|的最大值 和最小值分别是 A. 后和3B. 10 和 2C. 5 和 1D. 6 和 4 7. 若点M在平面ABC内，且满足血 pOA 2OB-3OC 点O为空间任意一点，则抛 物线y22px的准线方程是 A. x -lB. x lC. y-lD. y 1 22 8. 已知双曲线号一la0, b0的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲 a D 线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A. [1,2] B. 1,2 C. [2, 8 D. 2, I I I I I I ■ “I / J 、I I 9. 如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米， 水面宽4米.水下降1米后，水面宽为 A.单米 B. 2右米 C.E米 0.2米 22 10. 已知抛物线y①也柘一4,且小21 ②|A3|的最小值为4③以AF为直径的圆与x轴相切； 三、解答题本大题共6小题，共74分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。 16. 本小题共12分已知抛物线G的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线。2 2 与一七1的一个焦点乌且垂直于G的两个焦点所在的轴，若抛物线G与双曲线G的一 a b 个交点是M ;,. I 求抛物线G的方程及其焦点F的坐标；II求双曲线的方程及其离心率e. 2pxp 0的焦点F与椭圆土■ J 1。〉8 0的一个焦点重 a b 合，它们在第一象限内的交点为T,且以与尤轴垂直，则椭圆的离心率为 A. ” ]B. V2-1 C. V3-1 D. 占 22 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案直接填在题中横线上。 11. 设椭圆Ci的离心率为兰，焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆G 13 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为。 12. 当a为任意实数时，直线2a 3x y 4。 2 0恒过定点己 则过点尸的抛物线的 标准方程是 13. 若函数fx x3xmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 14. 下列计算曲线y COS 0 X学与坐标轴围成的面积 3tt7i3 勿 1 cosxdx ,2 3 cosxdx ,3 |cos ,⑷ 面积为 3。 用的方法或结果正确的是 15. AB为过抛物线x2 4y焦点F的一条弦，设Ax1,y1,Bx2,y2,以下结论正确的是 17. （本小题满分12分）二棱柱ABC - AlBlCl中，M、N分别是月3、坊弓上的点， 且 BM 2A{M , C】N 2B】N。设 ABa , AC b , AAxc . I 试用a,b,c表示向量疏； II若 ABAC 90, ABAAX ZCAA 60, AB AC AA{ 1,求 MN 的长.。 18、（12分）已知函数/（x） x3 ax2 bx 1在x -1与x 2处有极值. （1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-2,3] 的最值. 19. （本小题满分12分） 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为元，则销售量Q （单 位件）与零售价〃（单位元）有如下关系。8300- 170p-z.问该商品零售价定为多 少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润. 20. （13 分）如图 9-6-6,矩形 ABCD 中，AB1, BCa, PA_L平面 ABCD 1 问BC边上是否存在Q点，使PQ QD，说明理山. 一 Vw 2 问当Q点惟一，且cosBP , QD 10时，求点P的位置. 图 9-6-6 21.本小题满分14分已知函数/X x2 ax-Inx{a e R 1 若函数yx在区间［1,2］是减函数，求实数。的取值范围； 令gx /x-x2,是否存在实数。，当xeO,e］时，函数gx最小值为3.若存在, 求出a的值；若不存在，说明理由. 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B B C A C D B 、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） r2，，1 11、112、一32或.侦一一y 13、[1, 814. 2 3 4 16 92 15、①②③ 三、解答题 16. I 抛物线G的方程为4x于是焦点F1,O II抛物线G的准线方程为y -1,所以，-1,0而双曲线的另一个焦点为 Fl,0,于是 7 52]q 2a\MF.-MF\ ---