高三物理动量复习教案
第四章动量 —.动量和冲量 1. 动量 按定义,物体的质量和速度的乘积叫做动量:p=mv ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。 2. 冲量 按定义,力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I=Ft ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果力的方向在作 用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。 ⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量,高中阶段只能利用动 量定理通过物体的动量变化来求。 ⑷要注意的是:冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。 例1.质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中, 重力、弹力、合力的冲量各是多大?卜 J 解:力的作用时间都是4^-=工所,力的大小依次是mg、 V g sin a sin o V g mgcosa和秫gsina,所以它们的冲量依次是: 心=,九=竺盛页,心。村京 sin atan a 特别要注意,该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量。 二、动量定理 1. 动量定理 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既/= ⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里 所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 ⑵动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。 ⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率:尸=翌(牛顿第二定律的动量形式)。 At ⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 例2,以初速度vo平抛出一个质量为m的物体,抛出后f秒内物体的动量变化是多少? 解:因为合外力就是重力,所以p = Ft=mgt 有了动量定理,不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化,都有了两种可供选择的等 价的方法。本题用冲量求解,比先求末动量,再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外 力为恒力时往往用及来求较为简单;当合外力为变力时,在高中阶段只能用来求。 2. 利用动量定理定性地解释一些现象 例3.鸡蛋从同一高度自由下落,第一次落在地板上,鸡蛋被打破;第二次落在泡沫塑料垫上, 没有被打破。这是为什么? 解:两次碰地(或碰塑料垫)瞬间鸡蛋的初速度相同,而末速度都是零也相同,所以两次碰 撞过程鸡蛋的动量变化相同。mFt=AP,第一次与地板作用时的接触时间短,作用力大, 所以鸡蛋被打破;第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长,作用力小,所以鸡蛋没有被打破。 (再说得准确一点应该指出:鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接 触面积小而作用力大,所以压强大,鸡蛋被打破;鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积 大而作用力小,所以压强小,鸡蛋未被打破。) 例4.某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出,木块几乎不动;第二次他 将纸较慢地抽出,木块反而被拉动了。这是为什么?II E 解:物体动量的改变不是取决于合力的大小,而是取决于合力L-m — 冲量的大小。在水平方向上,第一次木块受到的是滑动摩擦力,一般 力 来说大于第二次受到的静摩擦力;但第一次力的作用时间极短,摩擦力的冲量小,因此木块 没有明显的动量变化,几乎不动。第二次摩擦力虽然较小,但它的作用时间长,摩擦力的冲 量反而大,因此木块会有明显的动量变化。 3. 利用动量定理进行定量计算 利用动量定理解题,必须按照以下几个步骤进行: ⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点 组。质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过 程,也可以是全过程中的某一阶段。 ⑵进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外 力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总 动量,因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同, 就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和。 ⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规 定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。 ⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。 ⑸根据动量定理列式求解。 例5.质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间fl到达沙坑表面,又经过时间$2停 在沙坑里。求:⑴沙对小球的平均阻力F;⑵小球在沙坑里下落过程所受的总Oa 冲量7。 解:设刚开始下落的位置为A,刚好接触沙的位置为B,在沙中到达的最低点 为⑴在下落的全过程对小球用动量定理:重力作用时间为“,而阻力作 —gg- 用时间仅为R,以竖直向下为正方向,有: mg(tl + t2)-Ft2 = 0,解得:F = » S(t1+t2) ‘2 ⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理:在h时间内只有重力的冲量,在h时间内只 有总冲量(已包括重力冲量在内),以竖直向下为正方向,有: mg t i-I=O, /. I=mgt\ 这种题本身并不难,也不复杂,但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外 力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度,可先把高度转换成时间后再用动量定理。 当 t\» t2 时,F»mg o 例6.质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度。匀加速前进,当速度为 vo时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变,车与路 面的动摩擦因数为〃,那J 么拖车刚停下时,汽车的 瞬时速度是多大?7777^777777777//777777/77/777777777777777/77V,/777777 解:以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为(M+m)a,该过程经历时 间为vo/〃g,末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得: (M + m)a •业=Mv, — (M + v =伽+方沁 + 砰)% 这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后,系统受的合外力中少了拖车受到的 摩擦力,因此合外力大小不再是{M+m)a o 例7.质量为m=lkg的小球由高/zi=0.45m处自由下落,落到水平地面后,反跳的最大高度为 /?2=0.2m,从小球下落到反跳到最高点经历的时间为zl/=0.6s,取g=10m/s2o求:小球撞击地 面过程中,球对地面的平均压力的大小尺Q 解:以小球为研究对象,从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零,,] 根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时Zi=0.3s和f2=0.2s,因此与地 ] 面作用的时间必为Z3=0.1So由动量定理得:mgAt-Ft3=O , F=60N 三、动量守恒定律 1. 动量守恒定律 一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。 艮|3:+皿V。= m{v[ +皿v; 2