高三物理动量复习教案

第四章动量 .动量和冲量 1. 动量 按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量pmv ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2. 冲量 按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量IFt ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作 用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 ⑶高中阶段只要求会用IFt计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动 量定理通过物体的动量变化来求。 ⑷要注意的是冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 例1.质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中， 重力、弹力、合力的冲量各是多大卜 J 解力的作用时间都是4-工所，力的大小依次是mg、 V g sin a sin o V g mgcosa和秫gsina,所以它们的冲量依次是 心，九竺盛页，心。村京 sin atan a 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。 二、动量定理 1. 动量定理 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既/ ⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里 所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 ⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 ⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率尸翌（牛顿第二定律的动量形式）。 At ⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 例2,以初速度vo平抛出一个质量为m的物体，抛出后f秒内物体的动量变化是多少 解因为合外力就是重力，所以p Ftmgt 有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等 价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外 力为恒力时往往用及来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用来求。 2. 利用动量定理定性地解释一些现象 例3.鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上, 没有被打破。这是为什么 解两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰 撞过程鸡蛋的动量变化相同。mFtAP,第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大， 所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。 （再说得准确一点应该指出鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接 触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积 大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。） 例4.某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他 将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么II E 解物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力L-m 冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般 力 来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块 没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲 量反而大，因此木块会有明显的动量变化。 3. 利用动量定理进行定量计算 利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行 ⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点 组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过 程，也可以是全过程中的某一阶段。 ⑵进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外 力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总 动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同， 就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。 ⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规 定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。 ⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。 ⑸根据动量定理列式求解。 例5.质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间fl到达沙坑表面，又经过时间2停 在沙坑里。求⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总Oa 冲量7。 解设刚开始下落的位置为A,刚好接触沙的位置为B,在沙中到达的最低点 为⑴在下落的全过程对小球用动量定理重力作用时间为,而阻力作 gg- 用时间仅为R，以竖直向下为正方向，有 mg（tl t2）-Ft2 0,解得F S（t1t2） ‘2 ⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理在h时间内只有重力的冲量，在h时间内只 有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有 mg t i-IO, /. Imgt\ 这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外 力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。 当 t\ t2 时，Fmg o 例6.质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度。匀加速前进，当速度为 vo时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路 面的动摩擦因数为〃，那J 么拖车刚停下时，汽车的 瞬时速度是多大7777777777777//777777/77/777777777777777/77V,/777777 解以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为（Mm）a，该过程经历时 间为vo/〃g,末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得 （M m）a 业Mv, （M v伽方沁 砰） 这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的 摩擦力，因此合外力大小不再是{Mm）a o 例7.质量为mlkg的小球由高/zi0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为 /20.2m,从小球下落到反跳到最高点经历的时间为zl/0.6s,取g10m/s2o求小球撞击地 面过程中，球对地面的平均压力的大小尺Q 解以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，，] 根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时Zi0.3s和f20.2s,因此与地 ] 面作用的时间必为Z30.1So由动量定理得mgAt-Ft3O , F60N 三、动量守恒定律 1. 动量守恒定律 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 艮|3皿V。 m{v[ 皿v； 2