陕西省陕师大附中11-12学年高一数学上学期期末试题【会员独享】
陕西师大附中2011-2012学年度第一学期期末考试高一年级数学 《必修4》试题 一、选择题(10X4 =40 ) 1. sin 2580°=【】. A. 一电B. --C. -D.吏 2222 2. sin 10°cos20° + sin80°sin 16CP =[】. A. 一吏B. --C. -D.吏 2222 3. 若D,E,F分别是AABC的边AB,BC,CA的中点,则【】. A. AD+BE+CF = 0B. BD-CE+DF = 0 C. AD + CE-CF = 0D. BD-BE-FC = 0 4. 在下面的四个函数中,既在区间(0,;)上递增,又是以“为周期的偶函数的是【】. A. y = cos2x B. y = sin2x C. y =| cosx |D. y=|sinx| 5. 若a,力是两个互相垂直的非零向量,则在以下给出的式子“①a b=0\②a+b = a-b ; ③|a + )|=|a-方|;④a2+b2=(a + b)2 ;⑤(a + *) (a-6) = 0 ”中正确的有【】. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. J1 + cos 100° - Jl - cos 100° =[】. A. —2 sin 5°B. 2 sin 5°C. —2cos 5°D. 2cos 5° 7. 若向量 a = (2x-l,3-x) , b = (l-x,2x-l),则 |a +们的最小值为 L ]. A. 72-1B. 2-^2C. a/2D. 2 8. 若函数青(x)满足 f(x+l)=f(x-1),且当 xe[-l,l]l^, /(x) = x2 > 则函数 y = f(x)与函数 y = lgx的图像的交点个数为【】. C. 10 个 D. 11 个 A. 8个B. 9个 9. 为了得到函数y = sin(2x--)的图像,可以将函数y = cos2x的图像【】. 6 A.向右平移生个单位长度B.向右平移生个单位长度 63 C.向左平移生个单位长度D.向左平移生个单位长度 63 3 10. 在 AABC 中,若 N 是 AC上一点,且 CN = 3NA,点 P 在 BN 上,AP = —AB+ mAC, 则实数刀的值为【】. 9532 A. —B. —C. —D.— 11111111 二、填空题(5X4, =20 ) 11. 若a为锐角,且tan“是方程4x2 +x-3 = 0的根,则sino=. 12. 若向量。=(20,12)=(201,2),且 0 + 2b) // (Aa -3b),则 2=. 13. 若角 0满足 sin? 9+sin0 = l,贝1J cos? 0+cos4 0=. 14. 若乌,勺是夹角为g的单位向量,且。=2弓+/ ,人=-3弓+2勺,则a b=. 15. 若函数y = sinx + mcosx图像的一条对称轴方程为x =七,则实数m的值为. 6 陕西师大附中2011-2012学年度第一学期 期末考试高一年级数学《必修4》答题纸 一、选择题(10X4 =40 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(5X4,=20 ) 11. 12.13. 14.15. 三、解答题(5X12 =60 ) 16. 已知函数y(x) = ^sin(<»x+若)-cos(0)的最小正周期为兀. ⑴求“的值; ⑵将y = f(x)的图象向右平移兰个单位后,得到y = g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间. 6 在 AABC 中,AC = 4,BC = 3, ZACB = 90° ,点。在 AB 上,且 BD = 2AD,求 AB・C£)的值. 17. 如图,在平面直角坐标系中,以Qx轴为始边作两个锐角a,0,它们的终边分别与单 位圆交于A,3两点.已知A, B两点的纵坐标分别为碧,季. (1)求 tan(o + Q)的值; ⑵求角a+ 2”的大小. 18. 已知向量 a = (2cosx,a/3sinx), b = (cosx,2cosx),设函数 f(x) = a-b . (1) 求函数f 3)的单调递增区间. 若XG[0,y],求函数/(X)的值域. 19. 已知A,B,C是同一平面上不共线的三点,且AB AC = BA BC. (1)求证:ZCAB = ZCBA; ⑵若AB AC = 2,求A,B两点之间的距离. 陕西师大附中2011-2012学年度第一学期 期末考试高一年级数学《必修4》参考答案 一、选择题(10X4 =40 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D C A C B B D 二、填空题(5X4 =20 ) 11. -12. --13. 114. --15.右 522 三、解答题(5X12 =60 ) 16. 解:⑴ 因 7*3) = A^sin(必+学)-8、(必+ 学) _rv3 . /1/2〃、_, _ . /2〃 冗、c •/ 冗、 c =2[——sin((m:)——cos(^yx)] = 2sin(^yx)=2sin(6yx+—) = 2cos6zx. 2 3233 62 和“f(x)的最小正周期为勿得— = 7T,故60 = 2. CD (2)由(1)知 f(x) — 2cos2x ,故 g(x) = /(%-—) = 2cos[2(x-—)] = 2cos(2x-—)・ 663 由 2虹 < 2x ——< 2kit + 7ig Z),解得 kn + — < x< bt + ——(k c Z), 3 63 即,函数g(x)的单调递减区间为欧+ E kK + —] (SZ). 63 17. W: V AB = AC + CB = -CA+CB, BD = 2AD , 1 2] 「・ CD = CA+AD = CA+-AB = -CA+-CBf 333 AC = 4, BC = 3, ZACB = 90°, 22 :.AC CB = 0, AC =\AC |2 =16, CB =|CB|2=9. 「・ AB CD = (-CA + CB) ^CA+-CB) = --AC+-CB2+-CA CB = -—. 333333 18. 解:⑴由已知及三角函数的定义可得sina = £^, si『手.又由于“均为锐角,故 可得 cos a = -, cqs/3 =召1.于是,可得 tana = 7, taM =—・ 1052 7 + j_ 从而,可得tan(€z + 们=tana + tan“=——马=_3. 1 - tan a tan