高中文科数学排列组合二项式定理复习
第九讲、排列、组台、二项式定理 六、统计 (―)随机抽样 1. 了解随机抽样的意义。 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。 (二)总体估计 1. 了解分布的意义和作用,会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们 各自的特点。 2. 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差及方差。 3. 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释。 4. 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用 样本估计总体的思想。 5. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题。 七、概率 (一)事件与概率 1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别。 2. 了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。 (二)古典概型 1. 理解古典概型及其概率计算公式。 2. 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 分类计数原理和分步计数原理 1. 分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有秫]种不同的方 法,在第二类办法中有初2种不同的方法,,在第n类办法中有%种不同的方法.那么 完成这件事共有 N = mA+m2 +■■■ + mn 种不同的方法. 2. 分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有初i种不同的方法, 做第二步有秫2种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事有 N =m}xm7x---xmn 种不同的方法. 3. 两个基本原理的作用:计算做一件事完成它的所有不同的方法种数. 4. 两个基本原理的区别:一个与分类有关,一个与分步有关;加法原理是“分类完成”,乘 法原理是“分步完成”. 5. 原理浅释(可以看出“分”是它们共同的特征,但是,分法却大不相同) 分类计数原理(加法原理)中,“完成一件事,有“类办法”,是说每种办法“互斥“,即每种方法都可以独立地完成这件事,同时 他们之间没有重复也没有遗漏.进行分类时,要求各类办法彼此之间是相互排斥的,不论那一类办法中的哪一种方法,都能独 立完成这件事•只有满足这个条件,才能直接用加法原理,否则不可以. 分步计数原理(乘法原理)中,“完成一件事,需要分成“个步骤”,是说每个步骤都不足以完成这件事,这些步骤,彼此间也不 能有重复和遗漏.如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,而各步要 求相互独立*即相对于前一步的每一种方法,下一步都有m种不同的方法,那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理. 排列与组合的基本问题 1. 排列的概念:从〃.个不同元素中,任取m m < n )个元素(这里的被取元素各不 相同)按照丁定的顺序排成一列,叫做从〃个不同元素中取出农个元素的丁个排划. 2. 排列数的定义:从几个不同元素中,任取m (,m