高三总复习41-直线的斜率与直线方程
课时作业(四十三) 一、选择题 1. 过点M(y,丰),n(—事,,)的直线的斜率是() A. 1B. 2 C. —1D.乎 解析:由斜率公式得阵 %毛 =1. 答案:A 3 2. 已知直线/经过点P(—2,5),且斜率为一$则直线/的方程为() A. 3x+4y—14 = 0B. 3x—4y+14 = 0 C. 4x+3y—14 = 0D. 4x—3*+14 = 0 解析:由 y- 5 = -+ 2),得:3x + 4y - 14 = 0,故选 A. 答案:A 3 3・过点力(0,2)且倾斜角的正弦值是号的直线方程为() A. 3x—5*+10=0 B. 3x—4y+8—0 C. 3x+4*+10=0 D. 3x—4*+8=0 或 3x+4y—8=0 33 解析:设所求直线的倾斜角为则sinQ = u,.・・tanQ = ±〒二所求直线方程 3、 为 y = ±日、+ 2,即为 3、一 4* + 8 = 0 或 3x + 4, - 8 = 0. 答案:D 4. (2012年佛山质检)已知直线/: ax+y~2~a=0在 轴和*轴上的截距相 等,则Q的值是() A. 1B. -1 C. —2 或一1D. —2 或 1 Q + 2 解析:由题意得比+ 2=,解得。=-2或。=1. 答案:D JT JT 5. 直线x—2cos«y+3 = 0(aG [-, §])的倾斜角的变化范围是 () A.后京B.后f] —71 2勿71 71 C.[云,y]D. 0 §] 解析:直线x-2cosay+ 3 = 0的斜率人=7^^, 1-2 故 k= - £ [《1]. 2cosq l 3 J 设直线的倾斜角为。,则有tan9C[、§, 1], 由于 6 6 [0, tv], [|, 答案:A 6. (2012年无锡模拟)点P(x, *)在经过A(3,0), 5(1,1)两点的直线上,那么 2、+平的最小值是() A. 2^2B. 4^2 C. 16D.不存在 解析:由点A(3,0), 5(1,1)可得直线方程为x + 2y-3 = 0, .•』=3-2卜 .2》+平=23「2〉+户熟伞勺渗=2仍=4皿, 当且仅当23十=22七即y = j时,取“=,,号. .••2、+平的最小值为4寸1 答案:B 二、填空题 7, 直线3x—4v+*=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数*=. 解析:令x = 0,得y =.令y = 0,得x= 则有§=2,所以k= - 24. 答案:-24 8. 曲线j=x3-x+5上各点处的切线的倾斜角的取值范围是. 解析:记曲线上点尸处的切线的倾斜角为。, ■ y = 3x2 - 1- 1,- 1, ■ ■0^勿)时,应有M j;显然。为锐角时tanOA - 1也成立. 综上所述,9的取值范围是0, 哥,勿) ,,,., 八 7l\ ,, 3tc \ 答亲:[o, 2ju|_y> n) 9. 若 A(a,Q),B(Q,b), C(~2, —2),(沥夭0)三点共线,则f+f的值为. b -2 解析:由题意知=-,整理得2a + 2b= ~ ab. ~ a 一 2 - q .1 11 .—+ —=—— , . a bT 答案: 三、解答题 10. 已知△ ABC 中,A(l, -4), 8(6,6), C(-2,0).求: (1) AABC中平行于3。边的中位线所在直线的方程; (2) BC边的中线所在直线的方程. 解:(1)平行于3。边的中位线就是48、刀。中点的连线. 因为线段AB. A C中点坐标分别为1),- 2), 1 + 2 x + 2 所以这条直线的方程为十五=元亳, —+ — 2 2 即 6x - 8y ~ 13 = 0. y + 4 (2)因为8。边上的中点为(2,3),所以8。边上的中线所在直线的方程为确 =厂亍即 lx-y-11=0. 11. 已知实数x, y 满足*=/—2、+2(—1 WxWl). 试求壬的最大值与最小值. x+2 解:由空的几何意义可知,它表示经过定点尸(-2,-3)与曲线段AB ± 任一点(x, y)的直线的斜率上如图可知: 妇])r / 朕(u)_ P(-2,-3)| kpAWkWkpB,由已知可得:力(1,1),8( - 1,5), 4 .,Wkwa, 故mi的最大值为8,最小值为§ 12, 已知直线/: kx—*+l+2*=0(*6R). (1) 证明:直线/过定点; (2) 若直线不经过第四象限,求*的取值范围; (3) 若直线/交x轴负半轴于刀,交*轴正半轴于3,的面积为S,求 S的最小值并求此时直线I的方程. [x + 2 = 0, 解:(1)证明:直线/的方程是:处+2) + (1-*) = 0,令七解之得 U -y = 0, x = - 2, 4=1. •••无论*取何值,直线总经过定点(-2,1). 1 + 2k (2)由方程知,当*尹0时直线在 轴上的截距为-一^-,在*轴上的截距为 _ 2 1+2奴要使直线不经过第四象限,则必须有 k 解之得Z>0;当 1+24, * = 0时,直线为y=l,符合题意,故k^O. _l+2k (3)由/的方程,得彳-坪o], 3(0,1+2幻.依题意得,k 0, 得 k>0. 111+2*1(1+24, 1 ,),1 ••• S = ^-\OA\-\OB\ = yl—^1-11 + 2^l = y-~〜=5 4左 + 云 + 4(2X 2 + 4) L乙 K乙 /vKJ 乙 =4, “=”成立的条件是 fc>0 且 4A: = 7,即 k = * ••.Smin = 4,此时/:、-2* + 4 KZ =0. [热点预测] B. y—2x—1 D. y—一2x一2 13. 曲线y]?在点(一1,一1)处的切线方程为 A. *=2x +1 C. y— ~2x~3 解析:由V =左, / x + 2 , (x + 2)-X 2 “=(“2)2 所以在点(-1, - 1)处切线的斜膏3=2, 由点斜式方程,得切线方程为 j + 1 =2(x+ 1),即 y = 2x+l. 答案:A 14. 若关于x的方程lx—II—奴=0有且只有一个正实数根,则实数*的取值 范围是. 解析:数形结合.在同一坐标系内画出函数y = kx, j=Lx-ll的图象如图所 示,显然次N1或左=0时满足题意. 答案:kNl或k = 0 15, 求经过点P(l,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小 的直线方程. 解:设方程为家+卡=1,将(1,4)代入得£ +芸=1,a + b = (a ++ = 5 + 当且仅当b = la,即。=3,方=6时,截距之和最小, .,•直线方程为|