高三总复习41-直线的斜率与直线方程

课时作业（四十三） 一、选择题 1. 过点M（y,丰）,n（事,,）的直线的斜率是（） A. 1B. 2 C. 1D.乎 解析由斜率公式得阵 毛 1. 答案A 3 2. 已知直线/经过点P（2,5）,且斜率为一则直线/的方程为（） A. 3x4y14 0B. 3x4y14 0 C. 4x3y14 0D. 4x3*14 0 解析由 y- 5 - 2）,得3x 4y - 14 0,故选 A. 答案A 3 3・过点力（0,2）且倾斜角的正弦值是号的直线方程为（） A. 3x5*100 B. 3x4y80 C. 3x4*100 D. 3x4*80 或 3x4y80 33 解析设所求直线的倾斜角为则sinQ u，.・・tanQ 〒二所求直线方程 3、 为 y 日、 2,即为 3、一 4* 8 0 或 3x 4, - 8 0. 答案D 4. （2012年佛山质检）已知直线/ axy2a0在轴和*轴上的截距相 等，则Q的值是（） A. 1B. -1 C. 2 或一1D. 2 或 1 Q 2 解析由题意得比 2，解得。-2或。1. 答案D JT JT 5. 直线x2cosy3 0aG [-, ]的倾斜角的变化范围是 A.后京B.后f] 71 2勿71 71 C.[云，y]D. 0 ] 解析直线x-2cosay 3 0的斜率人7, 1-2 故 k - [1]. 2cosq l 3 J 设直线的倾斜角为。，则有tan9C[、, 1], 由于 6 6 [0, tv], [|, 答案A 6. 2012年无锡模拟点Px, *在经过A3,0, 51,1两点的直线上，那么 2、平的最小值是 A. 22B. 42 C. 16D.不存在 解析由点A3,0, 51,1可得直线方程为x 2y-3 0, .』3-2卜 ...2平23「2〉户熟伞勺渗2仍4皿， 当且仅当23十22七即y j时，取，，号. .2、平的最小值为4寸1 答案B 二、填空题 7, 直线3x4v*0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数*. 解析令x 0,得y .令y 0,得x 则有2,所以k - 24. 答案-24 8. 曲线jx3-x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围是. 解析记曲线上点尸处的切线的倾斜角为。， ■y 3x2 - 1- 1,- 1, ■■0勿时，应有M j；显然。为锐角时tanOA - 1也成立. 综上所述，9的取值范围是0, 哥，勿 ,,,., 八 7l\ ,, 3tc \ 答亲［o, 2ju|_y n 9. 若 Aa,Q,BQ,b, C2, 2,沥夭0三点共线，则ff的值为. b -2 解析由题意知-,整理得2a 2b ab. a 一 2 - q .1 11 . , . a bT 答案 三、解答题 10. 已知△ ABC 中，Al, -4, 86,6, C-2,0.求 1 AABC中平行于3。边的中位线所在直线的方程； 2 BC边的中线所在直线的方程. 解1平行于3。边的中位线就是48、刀。中点的连线. 因为线段AB. A C中点坐标分别为1,- 2, 1 2 x 2 所以这条直线的方程为十五元亳， 2 2 即 6x - 8y 13 0. y 4 2因为8。边上的中点为2,3,所以8。边上的中线所在直线的方程为确 厂亍即 lx-y-110. 11. 已知实数x, y 满足*/2、21 WxWl. 试求壬的最大值与最小值. x2 解由空的几何意义可知，它表示经过定点尸-2，-3与曲线段AB 任一点x, y的直线的斜率上如图可知 妇]r / 朕u_ P-2,-3| kpAWkWkpB，由已知可得力1,1，8 - 1,5, 4 .,..Wkwa, 故mi的最大值为8,最小值为 12, 已知直线/ kx*l2*0*6R. 1 证明直线/过定点； 2 若直线不经过第四象限，求*的取值范围； 3 若直线/交x轴负半轴于刀，交*轴正半轴于3,的面积为S,求 S的最小值并求此时直线I的方程. [x 2 0, 解1证明直线/的方程是处2 1-* 0,令七解之得 U -y 0， x - 2, 41. 无论*取何值，直线总经过定点-2,1. 1 2k 2由方程知，当*尹0时直线在轴上的截距为-一-,在*轴上的截距为 _ 2 12奴要使直线不经过第四象限，则必须有 k 解之得Z0;当 124, * 0时，直线为yl,符合题意，故kO. _l2k 3由/的方程，得彳-坪o], 30,12幻.依题意得，k 解 ”[l2k0, 得 k0. 1112*1124, 1 ,,1 S -\OA\-\OB\ yl1-11 2l y-〜5 4左 云 42X 2 4 L乙 K乙 /vKJ 乙 4, ”成立的条件是 fc0 且 4A 7，即 k * .Smin 4,此时/、-2* 4 KZ 0. [热点预测] B. y2x1 D. y一2x一2 13. 曲线y]在点（一1，一1）处的切线方程为 A. *2x 1 C. y 2x3 解析由V 左, / x 2 , x 2-X 2 22 所以在点（-1, - 1）处切线的斜膏32, 由点斜式方程，得切线方程为 j 1 2（x 1）,即 y 2xl. 答案A 14. 若关于x的方程lxII奴0有且只有一个正实数根，则实数*的取值 范围是. 解析数形结合.在同一坐标系内画出函数y kx, jLx-ll的图象如图所 示，显然次N1或左0时满足题意. 答案kNl或k 0 15, 求经过点Pl,4的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小 的直线方程. 解设方程为家卡1，将1,4代入得 芸1，a b a 5 当且仅当b la,即。3,方6时，截距之和最小, .，直线方程为|