高中数学选修人教版椭圆公式大全
椭圆 点P处的切线PT平分在点P处的外角. 2. PT平分APFE在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直 径的圆,除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF】为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 22 5. 若如气,%)在椭圆—+ yj- = 1上,则过*的椭圆的切线方程是-V +-1- a ba b 22 6. 若*(劣0,、0)在椭圆f + a2b2 (3)好。的最小值是于十• a +b 22 过椭圆—+ yr ~ 1 (a>b>0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于MJSI两点,弦 a b I PF I e MN的垂直平分线交x轴于P,则 \MN\ 2 22 10. 已知椭圆F + gr = l( a>b>0) 4、Bn是椭圆上的两点,线段AB的垂直平 a b 分线与X轴相交于点P(x°,O),则一a-^0)上异于长轴端点的任一点,Fi、F2为其焦点 a b r\ j_2 记 ZF,PF,=G,则(1)|捋|| 即 1=—— ・(2) S 叩,btanf. 1 + cos。2 22 12. 设A、B是椭圆f + & = 1( a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点, a b ZPAB = a, ZPBA = /?,ZBPA = y , c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有 ,八. lab11 cos a I4 22a2b2 (1)|PA|= ~~2~~ ・(2)tanatan/? = l—g .(3) SAPAB =— cot/. a -c cos yb -a 22 13. 已知椭圆一7+章= 1 ( a>b>0)的右准线/与x轴相交于点E ,过椭圆右焦点F a~ b~ 的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线/上,且BC Lx轴,则直线AC经 过线段EF的中点. 14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应 焦点的连线必与切线垂直. 15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦 半径互相垂直. 16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离 心率). (注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.) 17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. 18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.