高中数学选修人教版椭圆公式大全

椭圆 点P处的切线PT平分在点P处的外角. 2. PT平分APFE在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF】为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 22 5. 若如气,％在椭圆 yj- 1上，则过*的椭圆的切线方程是-V -1- a ba b 22 6. 若*劣0,、0在椭圆f 1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为Pl、P2,则切 a b 点弦P『2的直线方程是- 1 a b x2 y2 7. 椭圆 y 1 a b 0的左右焦点分别为Ft, F 2点P为椭圆上任意一点 a b 昼用丫,则椭圆的焦点角形的面积为Smp tan；. 22 8. 椭圆 1 ab0的焦半径公式 a b | MF、| a exQ, \MF2\a-exoF1-c,O , Kc,0 Mx0,y0. 9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，.为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和 AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF1NF. 10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, 、A为椭圆长轴上的顶点，P和 A2Q交于点M, A2P和AQ交于点N,则MF1NF. X2 V2 11- AB是椭圆 1的不平行于对称轴的弦，M 0, y0 为AB的中点，则 a b OM AB _2， a X 即 Kab a y0 22 12. 若耳％在椭圆f 1内，则被P。所平分的中点弦的方程是 a b 22 2 b2 a2 b2 . 22 13. 若如气成在椭圆 1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 a b 推导 22 1. 椭圆 W_ 1 abo的两个顶点为A弓,。,］。,。，与y轴平行的直 a b 22 线交椭圆于Pi、P2时AR与A2P2交点的轨迹方程是土-若1. a b 22 2. 过椭圆 若1 a0, b0上任一点A。,％任意作两条倾斜角互补的直线 a b b2x 交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且kBC 9 0 常数. Co _r v2 3. 若P为椭圆 tt 1 ab0上异于长轴端点的任一点,F” F 2是焦点, a b ZPF1F2 a, APF2Fx p,则 tan rat . a c22 x2 y2 4. 设椭圆f L 1ab0的两个焦点为F】、F2,P 异于长轴端点为椭圆上 a b 任意一点，在△PFiF中，记FyPF2 a ,匕PF』 0,匕F1F2P y ,则有 sin a c e. sin 月 sin / a x2 y2 5. 若椭圆万 1 ab0的左、右焦点分别为F］、F2,左准线为L,则当0 a b e2 1时，可在椭圆上求一点P,使得PF】是P到对应准线距离d与PF2的 比例中项. V2 V2 6. P为椭圆f J 1ab0上任一点,日尸2为二焦点，A为椭圆内一定点，则 a b 2a- \AF2\PA\ \PFl \ 2a \AF,\9当且仅当三点共线时，等号成立. 椭圆X *.二 1与直线Ax By C 。有公共点的充要条件是 ab 如 Ax0 By0 C2. x2 v2 已知椭圆 tt 1 ab0, O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且 a b ⑴治点* spf Q『的最大值为胳; a2b2 3好。的最小值是于十 a b 22 过椭圆 yr 1 ab0的右焦点F作直线交该椭圆右支于MJSI两点，弦 a b I PF I e MN的垂直平分线交x轴于P,则 \MN\ 2 22 10. 已知椭圆F gr l（ ab0） 4、Bn是椭圆上的两点，线段AB的垂直平 a b 分线与X轴相交于点P（x,O）,则一a-x.a-. aa 2 y2 11. 设P点是椭圆f L 1（ ab0）上异于长轴端点的任一点,Fi、F2为其焦点 a b r\ j_2 记 ZF,PF,G,则（1）|捋|| 即 1 ・（2） S 叩,btanf. 1 cos。2 22 12. 设A、B是椭圆f 1（ ab0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点， a b ZPAB a, ZPBA /,ZBPA y , c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有 ，八. lab11 cos a I4 22a2b2 （1）|PA| 2 ・（2）tanatan/ lg .（3） SAPAB cot/. a -c cos yb -a 22 13. 已知椭圆一7章 1 （ ab0）的右准线/与x轴相交于点E ,过椭圆右焦点F a b 的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线/上，且BC Lx轴，则直线AC经 过线段EF的中点. 14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应 焦点的连线必与切线垂直. 15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦 半径互相垂直. 16. 椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离 心率）. （注在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.） 17. 椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. 18. 椭圆焦三角形中，半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.