课酎分层作业(十JU直端与平面垂直的性质平面与平面垂直
课酎分层作业(十JU直端与平面垂直的性质平面与平面垂直 的性质 (建•汉用酎:45分钟) [A组基础巩固练] ~、选择题 1、在圆柱的~个底面上任取〜点 3龙点不在底面圆周上), 过该点作另~个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的擘线所在直 线的住置关系是() A、相支B、平行 C,异面D,相支或平行 B [由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平 行,J 2. 巳知m, 〃为两条不同直2,。,”为两个不同平面,给出 T划命题: Q)错误! =>〃 II②错误!II 〃; ③错误!=>。//勿 ④错误!nm II几 其中正确令题的序号是r) A、②③B.③④ C.①②D、①②③④ A /■①中〃,。可能平行或〃在平面。内;②③正确;④两直 线m, 〃平行或异而,故也A。] 3、如图所示,设平面 oPl平面” =PQ, EG_\_ -f*a,FH_\_ -f- 而«,垂足分别为G, H.为使PQXGH,则需增加的~个条件是 Ao EF平面。 B、EF上平面 C. PQ1GE D、PQ1FH B [因为EG上平面。,尸Qu平面g,所以EG_LPQ。若EF1_ 平面”,则由PQu平面”,得EF1PQ.又EG与EF为粗关直线, 所以PQ1平面EFHG,所以PQ±GHf故选B.] 4,巳知平面。、B、人则下划命题中正确的是() A. 。顼,则。〃〃 B. a II p, 则 a~Ly C. aC\/3 = a, /3C\y = b,则 aJ_b D. a]_p, aC\/3 = a, aA_b,则 b-La B [A中o, 〃可以相支;C中如图:。与b不一定垂直;D 中。仅垂直于。的~条直线。,不能刿定b-La.] 5、如图,点尸为四边形ABCD外~点,,平面PAD X.平面 ABCD.PA = PD, E为AD的中点,则下列结论不~定成立的是 A. PEAAC B. PE1BC C. PBE± ABCD D. 平面PBE上平面PAD D [因为PA = PD, E为AD的中点,所以PEAD.又平面 E4Q上平面ABCD,平面B4DAABCD = AD,所以PE上平面 ABCDf所以PE±ACf PECBC,所以A、B成立,又PEu平面 PBE,所以平面PBE±平面ABCD,所以C成立,若平面PBE± 平面PAD^j AT)上平面PBE,必有AD±BEf此关系不~定成立, 故选.D.J 二、埴空题 6.巳知平面ABC。,QE_L平面A3CD,如图所示,且 AF = DE, AD = 6,贝 1 EF =、 FE 2_Z/° B 77 6 [因为 AF± 平面 ABCD, DEI.平面 A3CD,所以 AF//DE, 又AF — DE,所以AFED是平行四适形,所以EF — AD — 6.J 7、 巳知直线mu平面直线〃u平面。,mC\n = M,直线 则直线的住置关系是、 a II b [因为直线。上〃,直线mu平面。,直线〃u平面 a, mC\n = M,所以同理可证直线^。上。。所以a//b.] 8、空间四适形ABCD中,平面ARD _1_平面BCD, /_ BAD = 90°, JLAB = ADf则AD与平面BCD所成的角是、 45° [如图,过A作AOLBD于。点, •.•平面A3D上平面BCD, .•.AO1平面BCD,则ZADO 为 AQ与平面BCD所成的角 ・.・匕84。= 90° fAB = AD.:. ZADO = 45° o ] 三、解答题 9,如图,E4_L正方形A3CQ所在平面,经过A且垂直于PC 的平面分别支PB, PC, PD于E, ”,G,求证:AELPB. [证明]因为ABCD,所以 PALBC. 又A3CD是正方形,所以AB1BC。 因为 ABC\PA = A,所以 BC_L PAB. 因为AEu面PABf所以BC±AEO 由 PC± 平面 AEFG,得 PC±AEf 因为 PCABC=C, 所以AE上平面PBCo 因为PBu平面PBC,所以AE±PBO 10,如图,巳知平面。上平面”,在。与”的矣线上取线段AB =4 cm, AC,BD分别在平面。和平面”内,它们都垂直于支线 AB ,并且 AC = 3 cm,BD = 12 cm,求 CD 的长, A V Z■解] 连接 BC. .:aM an片AB, BD±ABf 平面 g. • BCu a,「. BDCBC, 在 RtABAC 中, BC —错误!—错误! — 5, 在RtADBC中,CD =错误!=错误! = 13, .,.CD 长为 13 cm。 [B组素养提升练] 1,如图,点N为正方形ABCD的中心,ZkECD为正三角形, 平面ECD』平面ABCD, M是线段EQ的中点,则() A. BM = EN,且直线时,E7V是相关直线 B. BM「EN,且直线时,E7V是相关直线 C. BM = EN,且直线切V是异面直线 D. BM1EN,且mBM,EN是异面直线 B [取CQ的中点0,连接ON,EO,因为\ECD e 为正三角形,所以EO±CDf又平面ECD上平面』 ABCD,平面 ECDA 平面 ABCD = CD,所以 EO± D A 平面ABCD.设正方形ABCD的也长为2,则EO =错误!, ON = 1, 所以EN2 = EO2 + ON2 = 4,得切V=2。过M作CD的垂线,垂足 为P,连接贝J MP =错误i,CP =错误!,所以BM2 = MP2 + BP2 =错误!错误! +错误!错误! + 22 = 7, < BM=错误!,所以BM,EN。连接BD, BE,因为四为形ABCD为力方形,所以N为BD的中点、,即EN, MB均在平面BDE内,所以直线时,E7V是相关直线,选B。] 2,如图所示,巳知两个正方形ABCD和DCEF不在同~平 而内,M,N分对为AB,DF的中点、.若CQ = 2,平面ABCD上平 面DCEF,则缓殴MN的长等于. A CE 错误![取CQ的中点G,连接MG,NG。 CE 因为ABCD, DCEF为正方形,且适长为2,所以MG± CD,MG =2, NG = Q 因为平面ABCD上平面DCEF,所以MG±^ 面 DCEF,可得 MGKNG, 所以MN =错误!=错误!.]