课酎分层作业（十JU直端与平面垂直的性质平面与平面垂直

课酎分层作业（十JU直端与平面垂直的性质平面与平面垂直 的性质 （建汉用酎45分钟） ［A组基础巩固练］ 、选择题 1、在圆柱的个底面上任取〜点 3龙点不在底面圆周上）, 过该点作另个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的擘线所在直 线的住置关系是（） A、相支B、平行 C,异面D,相支或平行 B ［由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平 行,J 2. 巳知m, 〃为两条不同直2,。，”为两个不同平面，给出 T划命题 Q）错误 〃 II②错误II 〃； ③错误。//勿 ④错误nm II几 其中正确令题的序号是r） A、②③B.③④ C.①②D、①②③④ A /■①中〃，。可能平行或〃在平面。内;②③正确；④两直 线m, 〃平行或异而，故也A。] 3、如图所示，设平面 oPl平面” PQ, EG_\_ -f*a,FH_\_ -f- 而,垂足分别为G, H.为使PQXGH,则需增加的个条件是 Ao EF平面。 B、EF上平面 C. PQ1GE D、PQ1FH B [因为EG上平面。，尸Qu平面g,所以EG_LPQ。若EF1_ 平面”，则由PQu平面”，得EF1PQ.又EG与EF为粗关直线, 所以PQ1平面EFHG,所以PQGHf故选B.] 4,巳知平面。、B、人则下划命题中正确的是（） A. 。顼,则。〃〃 B. a II p, 则 aLy C. aC\/3 a, /3C\y b,则 aJ_b D. a]_p, aC\/3 a, aA_b,则 b-La B [A中o, 〃可以相支;C中如图。与b不一定垂直；D 中。仅垂直于。的条直线。，不能刿定b-La.] 5、如图，点尸为四边形ABCD外点,，平面PAD X.平面 ABCD.PA PD, E为AD的中点，则下列结论不定成立的是 A. PEAAC B. PE1BC C. PBE ABCD D. 平面PBE上平面PAD D ［因为PA PD, E为AD的中点，所以PEAD.又平面 E4Q上平面ABCD,平面B4DAABCD AD,所以PE上平面 ABCDf所以PEACf PECBC,所以A、B成立,又PEu平面 PBE,所以平面PBE平面ABCD,所以C成立,若平面PBE 平面PADj AT）上平面PBE,必有ADBEf此关系不定成立， 故选.D.J 二、埴空题 6.巳知平面ABC。，QE_L平面A3CD,如图所示，且 AF DE, AD 6,贝 1 EF 、 FE 2_Z/ B 77 6 ［因为 AF 平面 ABCD, DEI.平面 A3CD,所以 AF//DE, 又AF DE,所以AFED是平行四适形，所以EF AD 6.J 7、 巳知直线mu平面直线〃u平面。，mC\n M,直线 则直线的住置关系是、 a II b ［因为直线。上〃，直线mu平面。，直线〃u平面 a, mC\n M,所以同理可证直线。上。。所以a//b.］ 8、空间四适形ABCD中，平面ARD _1_平面BCD, /_ BAD 90, JLAB ADf则AD与平面BCD所成的角是、 45 ［如图，过A作AOLBD于。点， .平面A3D上平面BCD, ..AO1平面BCD,则ZADO 为 AQ与平面BCD所成的角 ・.・匕84。 90 fAB AD.. ZADO 45 o ］ 三、解答题 9,如图，E4_L正方形A3CQ所在平面，经过A且垂直于PC 的平面分别支PB, PC, PD于E, ”,G,求证AELPB. ［证明］因为ABCD,所以 PALBC. 又A3CD是正方形，所以AB1BC。 因为 ABC\PA A,所以 BC_L PAB. 因为AEu面PABf所以BCAEO 由 PC 平面 AEFG,得 PCAEf 因为 PCABCC, 所以AE上平面PBCo 因为PBu平面PBC,所以AEPBO 10,如图，巳知平面。上平面”,在。与”的矣线上取线段AB 4 cm, AC,BD分别在平面。和平面”内，它们都垂直于支线 AB ,并且 AC 3 cm,BD 12 cm,求 CD 的长, A V Z■解］ 连接 BC. .aM an片AB, BDABf 平面 g. .. BCu a,「. BDCBC, 在 RtABAC 中, BC 错误错误 5, 在RtADBC中，CD 错误错误 13, .，.CD 长为 13 cm。 ［B组素养提升练］ 1,如图，点N为正方形ABCD的中心,ZkECD为正三角形, 平面ECD』平面ABCD, M是线段EQ的中点，则 A. BM EN,且直线时，E7V是相关直线 B. BM「EN,且直线时，E7V是相关直线 C. BM EN,且直线切V是异面直线 D. BM1EN,且mBM,EN是异面直线 B ［取CQ的中点0,连接ON,EO,因为\ECD e 为正三角形，所以EOCDf又平面ECD上平面』 ABCD,平面 ECDA 平面 ABCD CD,所以 EO D A 平面ABCD.设正方形ABCD的也长为2,则EO 错误, ON 1, 所以EN2 EO2 ON2 4,得切V2。过M作CD的垂线，垂足 为P,连接贝J MP 错误i,CP 错误，所以BM2 MP2 BP2 错误错误 错误错误 22 7, BM错误，所以BM,EN。连接BD, BE,因为四为形ABCD为力方形,所以N为BD的中点、,即EN, MB均在平面BDE内,所以直线时，E7V是相关直线，选B。］ 2,如图所示，巳知两个正方形ABCD和DCEF不在同平 而内，M,N分对为AB,DF的中点、.若CQ 2,平面ABCD上平 面DCEF,则缓殴MN的长等于. A CE 错误[取CQ的中点G,连接MG,NG。 CE 因为ABCD, DCEF为正方形，且适长为2,所以MG CD,MG 2, NG Q 因为平面ABCD上平面DCEF,所以MG 面 DCEF,可得 MGKNG, 所以MN 错误错误.]